北京市西城区高三二模文科数学试卷

设集合，集合，则 （  ）

A．

B．

C．

D．

已知平面向量，，，，，，若，则实数（ ）

设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数．则
下列命题中真命题是（  ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（ ）

A．

B．

C．

D．

一个几何体的三视图中，正（主）视图和 侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（   ）
 

某生产厂商更新设备，已知在未来年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与
满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限为（ ）

“”是“曲线为双曲线”的（   ）

在长方体中，，，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

复数________．

抛物线：的准线的方程是____；以的焦点为圆心，且与直线相切的圆的方程是____．

设函数， 则____；函数的值域是____．

在中，角，，所对的边分别为，，， 若，，， 
则____；的面积为____．

若，满足，若的最大值为，则实数____．

如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：

①；
②函数在上为减函数；
③任意，都有；
其中所有正确结论的序号是________．

（本小题满分13 分）已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的单调增区间．

（本小题满分13分）设数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为等差数列，且，公差为，当时，比较与的大小．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，，平面，平面，，，．
 
（1）求棱锥的体积；
（2）求证：平面平面；
（3）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分13 分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．

为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26．7，求的概率；
（3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值．（只需写出结论）
（注：方差，其中为，，…，的平均数）

（本小题满分14 分）设，分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且．
（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上．

（本小题满分13分）已知函数，其中．
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立；
（3）当时，是否存在实数，使得关于的方程仅有负实数解？当时的情形又如何？(只需写出结论)．