江苏省苏州市高三第一次模拟考试数学试卷

设全集U＝｛x|x≥2，x∈N｝，集合A＝｛x|x²≥5，x∈N｝，则      ．

复数，其中i为虚数单位，＝，则a的值为      ．

双曲线的离心率为      ．

若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为      ．

已知向量a=（1，2），b=（x，-2），且a⊥（a-b），则实数x=      ．

阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为      ．

函数的值域为      ．

连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为      ．

将半径为5的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为，则＝      ．

已知是第三象限角，且，则＝      ．

已知是等差数列，a₅＝15，a₁₀＝－10，记数列的第n项到第n+5项的和为T_n，则取得最小值时的n的值为      ．

若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则＝      ．

已知函数f（x）＝－kx （x≥0，k∈R）有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为，则＝      ．

已知，，则的最小值为      ．

在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角C的大小；
（2）若的面积为，，求边的长．

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中， E，F分别是AB，BC的中点，A₁C₁与B₁D₁交于点O．

（1）求证：A₁，C₁，F，E四点共面；
（2）若底面ABCD是菱形，且A₁E，求证：平面A₁C₁FE．

图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧的中点，渠宽AB为2米．

（1）当渠中水深CD为0．4米时，求水面的宽度；
（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？

如图，已知椭圆O：＋y²＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝－2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．

（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；
（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁·k₂为定值；
②求的取值范围．

已知数列满足：，，,．
（1）若，且数列为等比数列，求的值；
（2）若，且为数列的最小项，求的取值范围．

已知函数（a∈R），为自然对数的底数．
（1）当a＝1时，求函数的单调区间；
（2）①若存在实数，满足，求实数的取值范围；
②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．

如图，四边形 ABDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．

（1）求证：；
（2）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．

已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15），求矩阵M．

在直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程是，在以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，求曲线与的交点在直角坐标系中的直角坐标．

设函数f（x）＝＋|x－a|（a＞0）．
（1）证明：f（x）≥2；
（2）若f（3）＜5，求实数a的取值范围．

一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向．已知该网民购买种商品的概率为，购买种商品的概率为，购买种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．
（1）求该网民至少购买2种商品的概率；
（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望．

如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形．除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上．现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为，其中（），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为．

（1）当k=4时，若要求为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？
（2）当k=11时，若要求为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？