2017年天津市中考数学试卷

1、

计算 $(- 3) + 5$ 的结果等于 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$- 2$

C．

8

D．

$- 8$

题型：1
难度：中等
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2、

$\cos 60 °$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{3}$

B．

1

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

题型：1
难度：中等
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3、

在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

题型：1
难度：中等
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4、

据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A．

$0.1263 \times 10^{8}$

B．

$1.263 \times 10^{7}$

C．

$12.63 \times 10^{6}$

D．

$126.3 \times 10^{5}$

题型：1
难度：中等
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5、

如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

题型：1
难度：中等
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6、

估计 $\sqrt{38}$ 的值在 $($ 　　 $)$

A．

4和5之间

B．

5和6之间

C．

6和7之间

D．

7和8之间

题型：1
难度：中等
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7、

计算 $\frac{a}{a + 1} + \frac{1}{a + 1}$ 的结果为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$a$

C．

$a + 1$

D．

$\frac{1}{a + 1}$

题型：1
难度：中等
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8、

方程组 $\{\begin{matrix} y = 2 x \\ 3 x + y = 15 \end{matrix}$ 的解是 $($ 　　 $)$

A．

$\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$

B．

$\{\begin{matrix} x = 4 \\ y = 3 \end{matrix}$

C．

$\{\begin{matrix} x = 4 \\ y = 8 \end{matrix}$

D．

$\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 6 \end{matrix}$

题型：1
难度：中等
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9、

如图，将 $ΔABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 得 $ΔDBE$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $AB$ 延长线上，连接 $AD$ ．下列结论一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$∠ ABD = ∠ E$

B．

$∠ CBE = ∠ C$

C．

$AD / / BC$

D．

$AD = BC$

题型：1
难度：中等
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10、

若点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

A．

$y_{1} < y_{2} < y_{3}$

B．

$y_{2} < y_{3} < y_{1}$

C．

$y_{3} < y_{2} < y_{1}$

D．

$y_{2} < y_{1} < y_{3}$

题型：1
难度：中等
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11、

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $AD$ 、 $CE$ 是 $ΔABC$ 的两条中线， $P$ 是 $AD$ 上一个动点，则下列线段的长度等于 $BP + EP$ 最小值的是 $($ 　　 $)$

A．

$BC$

B．

$CE$

C．

$AD$

D．

$AC$

题型：1
难度：中等
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12、

已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 左侧），顶点为 $M$ ．平移该抛物线，使点 $M$ 平移后的对应点 $M^{'}$ 落在 $x$ 轴上，点 $B$ 平移后的对应点 $B^{'}$ 落在 $y$ 轴上，则平移后的抛物线解析式为 $($ 　　 $)$

A．

$y = x^{2} + 2 x + 1$

B．

$y = x^{2} + 2 x - 1$

C．

$y = x^{2} - 2 x + 1$

D．

$y = x^{2} - 2 x - 1$

题型：1
难度：中等
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13、

计算 $x^{7} \div x^{4}$ 的结果等于　　．

题型：2
难度：中等
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14、

计算 $(4 + \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})$ 的结果等于　　．

题型：2
难度：中等
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15、

不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．

题型：2
难度：中等
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16、

若正比例函数 $y = kx (k$ 是常数， $k \neq 0)$ 的图象经过第二、四象限，则 $k$ 的值可以是　　（写出一个即可）．

题型：2
难度：中等
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17、

如图，正方形 $ABCD$ 和正方形 $EFCG$ 的边长分别为3和1，点 $F$ ， $G$ 分别在边 $BC$ ， $CD$ 上， $P$ 为 $AE$ 的中点，连接 $PG$ ，则 $PG$ 的长为　　．

题型：2
难度：中等
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18、

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上．

（1） $AB$ 的长等于　　；

（2）在 $ΔABC$ 的内部有一点 $P$ ，满足 $S_{ΔPAB} : S_{ΔPBC} : S_{ΔPCA} = 1 : 2 : 3$ ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 $P$ ，并简要说明点 $P$ 的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

题型：2
难度：中等
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19、

解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 ⩾ 2 ① \\ 5 x ⩽ 4 x + 3 ② \end{matrix}$

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　　；

（2）解不等式②，得　　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为　　．

题型：14
难度：中等
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20、

某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　　，图①中 $m$ 的值为　　；

（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

题型：14
难度：中等
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21、

已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AT$ 是 $⊙ O$ 的切线， $∠ ABT = 50 °$ ， $BT$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $E$ 是 $AB$ 上一点，延长 $CE$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．

（1）如图①，求 $∠ T$ 和 $∠ CDB$ 的大小；

（2）如图②，当 $BE = BC$ 时，求 $∠ CDO$ 的大小．

题型：14
难度：中等
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22、

如图，一艘海轮位于灯塔 $P$ 的北偏东 $64 °$ 方向，距离灯塔120海里的 $A$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$ 的南偏东 $45 °$ 方向上的 $B$ 处，求 $BP$ 和 $BA$ 的长（结果取整数）．

参考数据： $\sin 64 ° \approx 0.90$ ， $\cos 64 ° \approx 0.44$ ， $\tan 64 ° \approx 2.05$ ， $\sqrt{2}$ 取1.414．

题型：14
难度：中等
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23、

用 $A 4$ 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

设在同一家复印店一次复印文件的页数为 $x (x$ 为非负整数）．

（1）根据题意，填写下表：

一次复印页数（页 $)$	5	10	20	30	$\dots$
甲复印店收费（元 $)$	0.5		2		$\dots$
乙复印店收费（元 $)$	0.6		2.4		$\dots$

（2）设在甲复印店复印收费 $y_{1}$ 元，在乙复印店复印收费 $y_{2}$ 元，分别写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数关系式；

（3）当 $x > 70$ 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．

题型：14
难度：中等
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24、

将一个直角三角形纸片 $ABO$ 放置在平面直角坐标系中，点 $A (\sqrt{3}, 0)$ ，点 $B (0, 1)$ ，点 $O (0, 0)$ ． $P$ 是边 $AB$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $A$ ， $B$ 重合），沿着 $OP$ 折叠该纸片，得点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ ．

（1）如图①，当点 $A^{'}$ 在第一象限，且满足 $A^{'} B ⊥ OB$ 时，求点 $A^{'}$ 的坐标；

（2）如图②，当 $P$ 为 $AB$ 中点时，求 $A^{'} B$ 的长；

（3）当 $∠ BP A^{'} = 30 °$ 时，求点 $P$ 的坐标（直接写出结果即可）．

题型：14
难度：中等
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25、

已知抛物线 $y = x^{2} + bx - 3 (b$ 是常数）经过点 $A (- 1, 0)$ ．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2） $P (m, t)$ 为抛物线上的一个动点， $P$ 关于原点的对称点为 $P^{'}$ ．

①当点 $P^{'}$ 落在该抛物线上时，求 $m$ 的值；

②当点 $P^{'}$ 落在第二象限内， $P^{'} A^{2}$ 取得最小值时，求 $m$ 的值．

题型：14
难度：较难
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