2019年江苏省宿迁市中考数学试卷

2019的相反数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2019}$B． $-2019$C． $-\frac{1}{2019}$D．2019

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2+a^3=a^5$B． ${\left(a^2\right)}^3=a^5$C． $a^6÷a^3=a^2$D． ${\left(a{b}^2\right)}^3=a^3{b}^6$

一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是 $($　　 $)$

A．3B．3.5C．4D．7

一副三角板如图摆放（直角顶点 $C$重合），边 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CE}$交于点 $F$， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，则 $\angle \mathit{BFC}$等于 $($　　 $)$

A． $105°$B． $100°$C． $75°$D． $60°$

一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是 $($　　 $)$

A． $20\pi$B． $15\pi$C． $12\pi$D． $9\pi$

不等式 $x-1⩽2$的非负整数解有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是 $($　　 $)$

A． $6\sqrt{3}-\pi$B． $6\sqrt{3}-2\pi$C． $6\sqrt{3}+\pi$D． $6\sqrt{3}+2\pi$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，菱形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$与原点 $O$重合，顶点 $B$落在 $x$轴的正半轴上，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $M$，点 $D$、 $M$恰好都在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，则 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BD}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $\sqrt{3}$C．2D． $\sqrt{5}$

实数4的算术平方根为　     　．

分解因式： $a^2-2a=$　          　．

宿迁近年来经济快速发展，2018年 $\mathit{GDP}$约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为　           　．

甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是 $S_{甲}^2$、 $S_{乙}^2$，且 $S_{甲}^2>S_{乙}^2$，则队员身高比较整齐的球队是　   　．

下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　     　．

抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是　 　．

直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为　    　．

关于 $x$的分式方程 $\frac{1}{x-2}+\frac{a-2}{2-x}=1$的解为正数，则 $a$的取值范围是　     　．

如图， $\angle \mathit{MAN}=60°$，若 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $B$在射线 $\mathit{AM}$上，且 $\mathit{AB}=2$，点 $C$在射线 $\mathit{AN}$上运动，当 $\mathit{\Delta ABC}$是锐角三角形时， $\mathit{BC}$的取值范围是　        　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4， $E$为 $\mathit{BC}$上一点，且 $\mathit{BE}=1$， $F$为 $\mathit{AB}$边上的一个动点，连接 $\mathit{EF}$，以 $\mathit{EF}$为边向右侧作等边 $\mathit{\Delta EFG}$，连接 $\mathit{CG}$，则 $\mathit{CG}$的最小值为　     　．

计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-{(\pi -1)}^0+|1-\sqrt{3}|$．

先化简，再求值： $(1+\frac{1}{a-1})÷\frac{2a}{a^2-1}$，其中 $a=-2$．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=-\frac{5}{x}$的图象相交于点 $A(-1,m)$、 $B(n,-1)$两点．

（1）求一次函数表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=2$，点 $E$、 $F$分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{BE}=\mathit{DF}=\frac{3}{2}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$是菱形；

（2）求线段 $\mathit{EF}$的长．

为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选类别人数统计表

根据以上信息解决下列问题

（1） $m=$　     　， $n=$　     　；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为　       　 $°$；

（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$．

（1）如图①，点 $O$在斜边 $\mathit{AB}$上，以点 $O$为圆心， $\mathit{OB}$长为半径的圆交 $\mathit{AB}$于点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，与边 $\mathit{AC}$相切于点 $F$．求证： $\angle 1=\angle 2$；

（2）在图②中作 $\odot M$，使它满足以下条件：

①圆心在边 $\mathit{AB}$上；②经过点 $B$；③与边 $\mathit{AC}$相切．

（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$都与地面 $l$平行，车轮半径为 $32\mathit{cm}$， $\angle \mathit{BCD}=64°$， $\mathit{BC}=60\mathit{cm}$，坐垫 $E$与点 $B$的距离 $\mathit{BE}$为 $15\mathit{cm}$．

（1）求坐垫 $E$到地面的距离；

（2）根据经验，当坐垫 $E$到 $\mathit{CD}$的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为 $80\mathit{cm}$，现将坐垫 $E$调整至坐骑舒适高度位置 $E^{\text{'}}$，求 $\mathit{EE}\text{'}$的长．

（结果精确到 $0.1\mathit{cm}$，参考数据： $\sin 64°\approx 0.90$， $\cos 64°\approx 0.44$， $\tan 64°\approx 2.05)$

超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加 $x$元，每天售出 $y$件．

（1）请写出 $y$与 $x$之间的函数表达式；

（2）当 $x$为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利 $w$元，当 $x$为多少时 $w$最大，最大值是多少？

如图①，在钝角 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\mathit{AC}=4$，点 $D$为边 $\mathit{AB}$中点，点 $E$为边 $\mathit{BC}$中点，将 $\mathit{\Delta BDE}$绕点 $B$逆时针方向旋转 $\alpha$度 $(0⩽\alpha ⩽180)$．

（1）如图②，当 $0<\alpha <180$时，连接 $\mathit{AD}$、 $\mathit{CE}$．求证： $\mathit{\Delta BDA}\backsim \mathit{\Delta BEC}$；

（2）如图③，直线 $\mathit{CE}$、 $\mathit{AD}$交于点 $G$．在旋转过程中， $\angle \mathit{AGC}$的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；

（3）将 $\mathit{\Delta BDE}$从图①位置绕点 $B$逆时针方向旋转 $180°$，求点 $G$的运动路程．

如图，抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$交 $x$轴于 $A$、 $B$两点，其中点 $A$坐标为 $(1,0)$，与 $y$轴交于点 $C(0,-3)$．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图①，连接 $\mathit{AC}$，点 $P$在抛物线上，且满足 $\angle \mathit{PAB}=2\angle \mathit{ACO}$．求点 $P$的坐标；

（3）如图②，点 $Q$为 $x$轴下方抛物线上任意一点，点 $D$是抛物线对称轴与 $x$轴的交点，直线 $\mathit{AQ}$、 $\mathit{BQ}$分别交抛物线的对称轴于点 $M$、 $N$．请问 $\mathit{DM}+\mathit{DN}$是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．