2020年浙江省台州市中考数学试卷

计算 $1-3$的结果是 $($　　 $)$

A．2B． $-2$C．4D． $-4$

用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

计算 $2a^2·3a^4$的结果是 $($　　 $)$

A． $5a^6$B． $5a^8$C． $6a^6$D． $6a^8$

无理数 $\sqrt{10}$在 $($　　 $)$

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是 $($　　 $)$

A．中位数B．众数C．平均数D．方差

如图，把 $\mathit{\Delta ABC}$先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到 $\mathit{\Delta DEF}$，则顶点 $C(0,-1)$对应点的坐标为 $($　　 $)$

A． $(0,0)$B． $(1,2)$C． $(1,3)$D． $(3,1)$

如图，已知线段 $\mathit{AB}$，分别以 $A$， $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$同样长为半径画弧，两弧交于点 $C$， $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{CD}$，则下列说法错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}$平分 $\angle \mathit{CAD}$B． $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{ACB}$C． $\mathit{AB}\perp \mathit{CD}$D． $\mathit{AB}=\mathit{CD}$

下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是 $($　　 $)$

A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③

C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②

如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度 $v$（单位： $m/s)$与运动时间 $t$（单位： $s)$的函数图象如图2，则该小球的运动路程 $y$（单位： $m)$与运动时间 $t$（单位： $s)$之间的函数图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

把一张宽为 $1\mathit{cm}$的长方形纸片 $\mathit{ABCD}$折叠成如图所示的阴影图案，顶点 $A$， $D$互相重合，中间空白部分是以 $E$为直角顶点，腰长为 $2\mathit{cm}$的等腰直角三角形，则纸片的长 $\mathit{AD}$（单位： $\mathit{cm})$为 $($　　 $)$

A． $7+3\sqrt{2}$B． $7+4\sqrt{2}$C． $8+3\sqrt{2}$D． $8+4\sqrt{2}$

因式分解： $x^2-9=$　　．

计算 $\frac{1}{x}-\frac{1}{3x}$的结果是　　．

如图，等边三角形纸片 $\mathit{ABC}$的边长为6， $E$， $F$是边 $\mathit{BC}$上的三等分点．分别过点 $E$， $F$沿着平行于 $\mathit{BA}$， $\mathit{CA}$方向各剪一刀，则剪下的 $\mathit{\Delta DEF}$的周长是　　．

甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为 $s_{甲}^2$与 $S_{乙}^2$，则 $s_{甲}^2$　　 $S_{乙}^2$．（填“ $>$”、“ $=$”、“ $<$”中的一个）

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是边 $\mathit{BC}$上的一点，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$．若 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切， $\angle \mathit{ADE}=55°$，则 $\angle C$的度数为　　．

用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为 $a$，小正方形地砖面积为 $b$，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形 $\mathit{ABCD}$．则正方形 $\mathit{ABCD}$的面积为　　．（用含 $a$， $b$的代数式表示）

计算： $|-3|+\sqrt{8}-\sqrt{2}$．

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x-y=1,\\ 3x+y=7.\end{array}\right.$

人字折叠梯完全打开后如图1所示， $B$， $C$是折叠梯的两个着地点， $D$是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BD}=140\mathit{cm}$， $\angle \mathit{BAC}=40°$，求点 $D$离地面的高度 $\mathit{DE}$．（结果精确到 $0.1\mathit{cm}$；参考数据 $\sin 70°\approx 0.94$， $\cos 70°\approx 0.34$， $\sin 20°\approx 0.34$， $\cos 20°\approx 0.94)$

小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间 $y$（单位：秒）与训练次数 $x$（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）当 $x$的值为6，8，10时，对应的函数值分别为 $y_1$， $y_2$， $y_3$，比较 $(y_1-y_2)$与 $(y_2-y_3)$的大小： $y_1-y_2$　 $>$　 $y_2-y_3$．

如图，已知 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$， $\mathit{BD}$和 $\mathit{CE}$相交于点 $O$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABD}\cong \mathit{\Delta ACE}$；

（2）判断 $\mathit{\Delta BOC}$的形状，并说明理由．

新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．

（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？

（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 $1:3$，估计参与度在0.4以下的共有多少人？

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿直线 $\mathit{AB}$翻折得到 $\mathit{\Delta ABD}$，连接 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $M$． $E$是线段 $\mathit{CM}$上的点，连接 $\mathit{BE}$． $F$是 $\mathit{\Delta BDE}$的外接圆与 $\mathit{AD}$的另一个交点，连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{BF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta BEF}$是直角三角形；

（2）求证： $\mathit{\Delta BEF}\backsim \mathit{\Delta BCA}$；

（3）当 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=m$时，在线段 $\mathit{CM}$上存在点 $E$，使得 $\mathit{EF}$和 $\mathit{AB}$互相平分，求 $m$的值．

用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图 $1)$．

科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为 $H$（单位： $\mathit{cm})$，如果在离水面竖直距离为 $h$（单位： $\mathit{cm})$的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离） $s$（单位： $\mathit{cm})$与 $h$的关系式为 $s^2=4h(H-h)$．

应用思考：现用高度为 $20\mathit{cm}$的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离 $\mathit{hcm}$处开一个小孔．

（1）写出 $s^2$与 $h$的关系式；并求出当 $h$为何值时，射程 $s$有最大值，最大射程是多少？

（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为 $a$， $b$，要使两孔射出水的射程相同，求 $a$， $b$之间的关系式；

（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加 $16\mathit{cm}$，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．