如图，已知线段 $\mathit{AB}$，分别以 $A$， $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$同样长为半径画弧，两弧交于点 $C$， $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{CD}$，则下列说法错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}$平分 $\angle \mathit{CAD}$B． $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{ACB}$C． $\mathit{AB}\perp \mathit{CD}$D． $\mathit{AB}=\mathit{CD}$