2021年全国统一高考数学试卷(全国甲卷文科数学试卷)
设集合 M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7} ,则 M∩N= ( )
A. |
{7,9} |
B. |
{5,7,9} |
C. |
{3,5,7,9} |
D. |
{1,3,5,7,9} |
- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:135
已知 (1-i)2z=3+2i ,则 z= ( )
A. |
-1-32i |
B. |
-1+32i |
C. |
-32+i |
D. |
-32-i |
- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:124
列函数中是增函数的为( )
A. |
f(x)=-x |
B. |
f(x)=(23)x |
C. |
f(x)=x2 |
D. |
f(x)=3√x |
- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:131
点 (3,0) 到双曲线 x216-y29=1 的一条渐近线的距离为( )
A. |
95 |
B. |
85 |
C. |
65 |
D. |
45 |
- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:142
青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据 L和小数记录表的数据 V的满足 L=5+lgV .已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为( )( 10√10≈1.259 )
A. |
1.5 |
B. |
1.2 |
C. |
0.8 |
D. |
0.6 |
- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:150
在一个正方体中,过顶点 A的三条棱的中点分别为 E, F, G.该正方体截去三棱锥 A-EFG 后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是( )
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
|
- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:144
在 △ABC 中,已知 B=120° , AC=√19 , AB=2 ,则 BC= ( )
A. |
1 |
B. |
√2 |
C. |
√5 |
D. |
3 |
- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:129
记 Sn 为等比数列 {an} 的前 n项和.若 S2=4 , S4=6 ,则 S6= ( )
A. |
7 |
B. |
8 |
C. |
9 |
D. |
10 |
- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:121
将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为( )
A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.8
- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:135
若 α∈(0,π2),tan2α=cosα2-sinα ,则 tanα= ( )
A. |
√1515 |
B. |
√55 |
C. |
√53 |
D. |
√153 |
- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:102
设 f(x) 是定义域为 R的奇函数,且 f(1+x)=f(-x) .若 f(-13)=13 ,则 f(53)= ( )
A. |
-53 |
B. |
-13 |
C. |
13 |
D. |
53 |
- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:115
若向量 →a,→b满足 |→a|=3,|→a-→b|=5,→a⋅→b=1,则 |→b|=_________.
- 题型:2
- 难度:中等
- 人气:132
已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为 30π则该圆锥的侧面积为________.
- 题型:2
- 难度:中等
- 人气:155
已知函数 f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则 f(π2)=_______________.
- 题型:2
- 难度:中等
- 人气:100
已知 F1,F2为椭圆C: x216+y24=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且 |PQ|=|F1F2|,则四边形 PF1QF2的面积为________.
- 题型:2
- 难度:中等
- 人气:138
甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:
一级品 |
二级品 |
合计 |
|
甲机床 |
150 |
50 |
200 |
乙机床 |
120 |
80 |
200 |
合计 |
270 |
130 |
400 |
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附: K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P(K2≥k) |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:120
记 Sn为数列 {an}的前n项和,已知 an>0,a2=3a1,且数列 {√Sn}是等差数列,证明: {an}是等差数列.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:138
已知直三棱柱
ABC-A1B1C1中,侧面为正方形,
AB=BC=2,E,F分别为
AC和
CC1的中点,
BF⊥A1B1.
(1)求三棱锥 F-EBC的体积;
(2)已知D为棱 A1B1上的点,证明: BF⊥DE.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:182
设函数 f(x)=a2x2+ax-3lnx+1,其中 a>0.
(1)讨论 f(x)的单调性;
(2)若的图像与
x轴没有公共点,求a的取值范围.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:159
抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l: x=1交C于P,Q两点,且 OP⊥OQ.已知点 M(2,0),且 ⊙M与l相切.
(1)求C, ⊙M的方程;
(2)设 A1,A2,A3是C上的三个点,直线 A1A2, A1A3均与 ⊙M相切.判断直线 A2A3与 ⊙M的位置关系,并说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:185
在直角坐标系 xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 ρ=2√2cosθ.
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点A的直角坐标为 (1,0),M为C上的动点,点P满足 ⃗AP=√2⃗AM,写出Р的轨迹 C1的参数方程,并判断C与 C1是否有公共点.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:150
已知函数 f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.
(1)画出和
y=g(x)
图像;
(2)若 f(x+a)≥g(x),求a的取值范围.
- 题型:14
- 难度:较难
- 人气:163