已知直三棱柱 $\mathit{ABC}-A_1{B}_1{C}_1$中，侧面为正方形， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2$，E，F分别为 $\mathit{AC}$和 $C{C}_1$的中点， $\mathit{BF}\perp A_1{B}_1$.

（1）求三棱锥 $F-\mathit{EBC}$的体积；

（2）已知D为棱 $A_1{B}_1$上的点，证明： $\mathit{BF}\perp \mathit{DE}$.