2022年广东省中考数学试卷

$|﹣2|＝$（　　）

计算 $2^2$的结果是（　　）

下列图形中有稳定性的是（　　）

如图，直线 $a\parallel b$， $\angle 1＝40°$，则 $\angle 2＝$（　　）

如图，在 $△ABC$中， $BC＝4$，点 $D，E$分别为 $AB，AC$的中点，则 $DE＝$（　　）

在平面直角坐标系中，将点 $（1，1）$向右平移 $2$个单位后，得到的点的坐标是（　　）

书架上有 $2$本数学书、 $1$本物理书．从中任取 $1$本书是物理书的概率为（　　）

如图，在 $▱ABCD$中，一定正确的是（　　）

点 $（1，y_1），（2，y_2），（3，y_3），（4，y_4）$在反比例函数 $y=\frac{4}{\mathrm{x}}$图象上，则 $y_1，y_2，y_3，y_4$中最小的是（　　）

水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 $r$，则圆周长 $C$与 $r$的关系式为 $C＝2\pi r$．下列判断正确的是（　　）

$\sin 30°＝$＿＿＿＿．

单项式 $3xy$的系数为＿＿＿＿．

菱形的边长为 $5$，则它的周长是＿＿＿＿．

若 $x＝1$是方程 $x^2﹣2x+a＝0$的根，则 $a＝$＿＿＿＿．

扇形的半径为 $2$，圆心角为 $90°$，则该扇形的面积（结果保留 $\pi$）为＿＿＿＿．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}-2\mathrm{＞}1\\ \mathrm{x}+1\mathrm{＜}3\end{array}\right.$．

先化简，再求值： $a+\frac{{\mathrm{a}}^2-1}{\mathrm{a}-1}$，其中 $a＝5$．

如图，已知 $\angle AOC＝\angle BOC$，点 $P$在 $OC$上， $PD\perp OA，PE\perp OB$，垂足分别为 $D，E$．求证： $△OPD≌△OPE$．

《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 $1$本．若每人出 $8$元，则多了 $3$元；若每人出 $7$元，则少了 $4$元．问学生人数和该书单价各是多少？

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 $y（cm）$与所挂物体质量 $x（kg）$满足函数关系 $y＝kx+15$．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

（1）求 $y$与 $x$的函数关系式；

（2）当弹簧长度为 $20cm$时，求所挂物体的质量．

为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 $15$名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

$1047541054418835108$

（1）补全月销售额数据的条形统计图．

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？

如图，四边形 $ABCD$内接于 $\odot O$， $AC$为 $\odot O$的直径， $\angle ADB＝\angle CDB$．

（1）试判断 $△ABC$的形状，并给出证明；

（2）若 $AB=\sqrt{2}$， $AD＝1$，求 $CD$的长度．

如图，抛物线 $y＝x^2+bx+c$（ $b，c$是常数）的顶点为 $C$，与 $x$轴交于 $A，B$两点， $A（1，0），AB＝4$，点 $P$为线段 $AB$上的动点，过 $P$作 $PQ\parallel BC$交 $AC$于点 $Q$．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求 $△CPQ$面积的最大值，并求此时 $P$点坐标．