[上海]2011届上海市徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断试卷

下列运算正确的是（　▲ ）

A．；	B．（为实数）；
C．；	D．．

汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”预计到2011年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，若每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（ ▲ ）

一次函数的图像一定不经过（　▲ ）

如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了10米，到达点C，测得∠ACB＝，那么AB的长为（　▲　）

A．米；	B．米；
C．米；	D．米．

一次体育课上,15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是(   )

如图，将边长为3的等边沿着平移，则的长为（　▲　）

A．；	B．；
C．；	D．.

在直角坐标平面内，点关于轴的对称点的坐标是　▲  ．

函数中，自变量的取值范围是 　▲   ．

分解因式：__  ▲__．

方程的解是　▲  ．

若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是  ▲  ．

抛物线向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是  
▲  ．

布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为　▲  ．

一次函数的图像如图所示，当0时，x的取值范围是  ▲   ．

如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果∠2＝65°，那么∠1＝▲  ．

Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则  ▲  ．

如图，在直角坐标平面内，中，,，，如
果绕原点 按顺时针方向旋转到的位置，那么点的坐标是  ▲  ．

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似, 写出所有符合条件的三角形　▲  ．

 

先化简再求值：，其中.

（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）、（3）题各2分）
作为国际化的大都市，上海有许多优秀的旅游景点.某旅行社对4月份本社接待的2000
名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查,调查结果如下图表.

（1）填上频数和频率分布表中空缺的数据,并补全统计图；
（2）由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按,60%的速度增长，预计该旅行社6月将接待外地来沪的游客的人数是   ▲  ．
(3)该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人,请你估计首选景点是外滩的人数约是   ▲  ．

（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，正方形ABCD中， M是边BC上一点，且BM=.
（1）若试用表示；
（2）若AB=4

，求sin∠AMD的值.

（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分）
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）证明：直线FC与⊙O相切；
（2）若，求证：四边形OCBD是菱形．

（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）
如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．
（1）求直线AD和抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴与轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标．

（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）
在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．
（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式，
并写出自变量的取值范围；
（2）当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求的值；
（3）联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。