[江苏]2011届南京市白下区中考数学一模试卷

的相反数是（▲）

A．

B．－

C．2

D．－2

南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应
为（▲）

下列计算正确的是（▲）

如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B
的对称点是（▲）

从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部
分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（▲）

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数
是（▲）

计算·（x≥0，y≥0）的结果是  ▲ ．

计算2^－1＋()⁰的结果是  ▲ ．

甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：
甲  7  7  8  8  8  9  9  9   10  10
乙  7  7  7  8  8  9  9  10  10  10
这两人10次射击命中的环数的平均数＝＝8.5，则测试成绩比较稳定的是 ▲ ．（填“甲”或“乙”）

如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝  ▲ °．

顺次连接矩形四条边的中点，得到的四边形的形状是▲．

如图，正方形ABCD的顶点B、 C都在直角坐标系的x轴上，若点
D的坐标是（3，4），则点B的坐标是  ▲ ．

如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点
D处，连接BD，如果∠BAD＝80°，则∠CBD的度数为  ▲ °．

已知圆锥的高是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积是 ▲ cm²．（结果保
留π）

已知平面直角坐标系中两点A（－2，3），B（－3，1），连接AB，平移线段AB
得到线段A₁B₁，若点A的对应点A₁的坐标为（3，4），则点B₁的坐标为 ▲ ．

表1给出了正比例函数y₁＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数
y₂＝的图象上部分点的坐标．
表一 表二
则当y₁＝y₂时，x的值为▲.

如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌
舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试
求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

已知二次函数的关系式为y＝x²＋6x＋8.
（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；
（2）当x的取值范围是 ▲ 时，y随x的增大而减小．

光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会
实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：

（1）填写下表：

（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE
∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形状并证明；
（2）若AC＝DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．

根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225
元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否
有误？请用二元一次方程组的知识说明．

如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）
的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm²．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若相框内部的面积为280cm²，求相框边的宽度．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为
圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．
（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：
①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y₁°、y₂°；
②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y₁、y₂关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；
③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．
    
请你按照小明的思路解决这个问题．
（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内
的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？

如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B
重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形
相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，
我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．

（1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；
（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）
②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．