2011-2012学年九年级第一学期期中考试数学卷

如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是（    ）

A．

B．

C．

D．

如果是一元二次方程的解，那么的值是（     ）

将二次函数的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为（     ）

A．

B．

C．

D．

函数和（是常数，且）在同一直角坐标系中的图象可能是（   ）

某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）．

A．	B．
C．	D．

如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（   ）．

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（  ）

汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数.一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是（   ）

二次函数y=x²+4x+6的最小值为        .

二次函数 的图像与x轴有两个交点，则m取值范围是      

函数的图象上有两点,，则 （填“<”或“=”或“>”）.

如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是     （只需写出一个正确答案即可）．

（本小题5分）计算：．

（本题5分）以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.

（本题5分）如图，B是AC上一点，AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.

求证：△ABD∽△CEB. 

（本题6分）如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．

（本小题满分6分）
如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．

（本小题满分6分）
如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．

（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△；
（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．    

（本题6分）已知关于的方程.
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.

（本题6分）列方程解应用题
某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格
销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，
设每桶食用油的售价为x元（），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y元.
（1）用含有x的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？                        
（4）当每桶食用油的价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得的利润最大?最大利润为多少?

（本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．

（1）求证：△ADE≌△DFC；
（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE的度数；
（3）若BG=，CH=2，求BC的长．

（本题7分）对于二次函数，如果当取任意整数时，
函数值都是整数，此时称该点（，）为整点，该函数的图象为整点抛物线
（例如：）．

（1）请你写出一个整点抛物线的解式               ．（不必证明）；
（2）请直接写出整点抛物线与直线围成的阴影图形中
（不包括边界）所含的整点个数       ．

（本小题满分7分）
如图，已知抛物线y₁=-x²+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．

（1）求抛物线y₁ 的解析式；
（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°后，得到△AO′ B′ ，将抛物线y₁沿对称轴平移后经过点B′ ，写出平移后所得的抛物线y₂ 的解析式；
（3）设（2）的抛物线y₂与轴的交点为B₁，顶点为D₁，若点M在抛物线y₂上，且满足△MBB₁的面积是△MDD₁面积的2倍，求点M的坐标．

和是绕点旋转的两个相似三角形，其中与、与为对应角．

（1）如图1，若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时，请直接写出线段与线段的关系；
（2）若和为含有角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段与线段的关系，并说明理由；
（3）若和为如图3的两个三角形，且=，，在绕点旋转的过程中，直线与夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．