盐城市高三年级第三次调研考试数学试卷

已知复数，则的虚部为        . 

2．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为的、、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了6名志愿者，那么    ▲   .

3．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是    ▲   .

4．已知向量，若，则=    ▲   .

5．已知集合，若从中任取一个元素作为直线的倾斜角，则直线的斜率小于零的概率是    ▲   .

7．已知函数，则的值为    ▲   .

8．按如图所示的流程图运算，则输出的    ▲   .

9．由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为=    ▲   .

10．已知分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线与椭圆的右准线交于点，若直线∥轴，则该椭圆的离心率=    ▲   .

11．已知数列满足，则该数列的前20项的和为    ▲   .

12．已知直线与圆：相交于两点，若点M在圆上，且有（为坐标原点），则实数=    ▲   .

13．若，且，则的最小值为    ▲   .

14．设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为    ▲   .

15．(本小题满分14分)
如图，在直四棱柱中，，分别是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面.

16．(本小题满分14分)
设的三个内角所对的边分别为，且满足.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，试求的最小值.

17．(本小题满分14分)
设数列的前项和，数列满足.
（Ⅰ）若成等比数列，试求的值；
（Ⅱ）是否存在，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由.
          
           
          

18．(本小题满分16分)
某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，. 现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.
（Ⅰ）试将表示为的函数；
（Ⅱ）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？

19．(本小题满分16分)
已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.
（Ⅰ）当⊙的面积为时，求所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙与直线相切时，求⊙的方程；
（Ⅲ）求证：⊙总与某个定圆相切.

20．(本小题满分16分)
已知函数．
（Ⅰ）若有两个不同的解，求的值；
（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）求在上的最大值.

21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．

B．（选修4—2：矩阵与变换）
求使等式成立的矩阵．

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．

D.（选修4—5：不等式选讲）
求函数最大值.

22．（本小题满分10分）
已知动圆过点且与直线相切.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：轴.

23．（本小题满分10分）
将一枚硬币连续抛掷次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为，正面向上的次数为偶数的概率为.
（Ⅰ）若该硬币均匀，试求与；
（Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较与的大小.

在等比数列中，若，，则   ▲   .