2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国新课标

已知集合 $A=\{\left|x\right|\le 2,x\in R\}$, $B=\left\{x\right|\sqrt{x}\le 4,x\in Z\}$,则 $A\cap B=$(   ).

已知复数 $z=\frac{\sqrt{3}+i}{{\left(1-\sqrt{3}i\right)}^2}$， $\bar{z}$是 $z$的共轭复数，则 $z·\bar{z}$=（）

曲线 $y=\frac{x}{x+2}$在点 $(-1,-1)$处的切线方程为（  ）

如图,质点$P$在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为$P_0\left(\sqrt{2},-\sqrt{2}\right)$,角速度为1,那么点P到$x$轴距离$d$关于时间$t$的函数图像大致为（）

已知命题
$p_1$：函数$y=2^x-2^{-x}$在$R$为增函数，
$p_2$：函数$y=2^x+2^{-x}$在$R$为减函数，
则在命题$q_1:p_1\vee p_2$，$q_2:p_1\wedge p_2$,$q_3:(-p_1)\vee p_2$，和$q_4:p_1\wedge (-p_2)$中，真命题是（）

某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为 $X$，则 $X$的数学期望为（  ）.

如果执行右面的框图，输入 $N=5$，则输出的数等于

设偶函数$f\left(x\right)$满足$f\left(x\right)=x^3-8(x\ge 0)$，则$\left\{\overline{)x}f\right(x-2)>0\}$=

若$\cos \alpha =-\frac{4}{5}$，$\alpha$是第三象限的角，则$\frac{1+\tan {\displaystyle \frac{\alpha }{2}}}{1-\tan {\displaystyle \frac{\alpha }{2}}}=$（）

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 $a$，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(   ).

已知函数$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\left|lgx\right|,0\le x\le 10\\ -\frac{1}{2}x+6,x>10\end{array}\right.$,若$a,b,c$互不相等，且$f\left(a\right)=f\left(b\right)=f\left(c\right)$则$abc$的取值范围是（）

已知双曲线 $E$的中心为原点， $P(3,0)$是 $E$的焦点，过 $F$的直线 $l$与 $E$相交于 $A$， $B$两点，且 $AB$的中点为 $N(-12,-15)$,则 $E$的方程式为（   ）.

设 $y=f\left(x\right)$为区间 $\left[0,1\right]$上的连续函数,且恒有 $0\le f\left(x\right)\le 1$,可以用随机模拟方法近似计算积分 ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$，先产生两组（每组 $N$个）区间 $\left[0,1\right]$上的均匀随机数 $x_1,x_2,\cdots ,x_N$和 $y_1,y_2,\cdots ,y_N$，由此得到 $N$个点 $\left(x_1,y_1\right)\left(i=1,2,\cdots ,N\right)$,再数出其中满足 $y_1=f\left(x_1\right)\left(i=1,2,\cdots ,N\right)$的点数 $N_1$，那么由随机模拟方案可得积分 ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$的近似值为    .

正视图为一个三角形的几何体可以是       （写出三种）.

过点$A(4,1)$的圆$C$与直线$x-y=0$相切于点$B(2,1)$，则圆$C$的方程为.

在$∆ABC$中，$D$为边$BC$上一点，$BD=\frac{1}{2}DC,\angle ADB={120}^{°},AD=2$，若$∆ADC$的面积为$3-\sqrt{3}$，则$\angle BAC$=.

设数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=2,a_{n+1}-a_n=3\times 2^{2n-1}$

（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）令 $b_n=n{a}_n$，求数列的前 $n$项和 $S_n$.

如图，已知四棱锥 $P-ABCD$的底面为等腰梯形， $AB//CD,AC\perp BD$，垂足为 $H$， $PH$是四棱锥的高， $E$为 $AD$中点.
（1）证明： $PE\perp BC$;

（2）若 $\angle APB=\angle ADB={60}^{°}$，求直线 $PA$与平面 $PEH$所成角的正弦值.

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否有 $99\%$的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由.
附：

设 $F_1,F_2$分别是椭圆 的左、右焦点，过 $F_1$斜率为1的直线 $l$与 $E$相交于 $A,B$两点，且 $$ $\left|A{F}_2\right|$

设函数 $f\left(x\right)=e^x-1-x-a{x}^2$。
（1）若 $a=0$，求 $f\left(x\right)$的单调区间；
（2）若当 $x\ge 0$时 $f\left(x\right)\ge 0$，求 $a$的取值范围.

如图，已经圆上的弧 $\stackrel{⏜}{AC}=\stackrel{⏜}{BD}$，过 $C$点的圆切线与 $BA$的延长线交于 $E$点，证明：
（Ⅰ） $\angle ACE=\angle BCD$；
（Ⅱ） $B{C}^2=BF\times CD$.

已知直线 $C_1:\{\begin{array}{c}x=1+t\cos a\\ y=t\sin a\end{array}$（ $t$为参数）， $C_2:\{\begin{array}{c}x=\cos \theta \\ y=\sin \theta \end{array}$（ $\theta$为参数），
（Ⅰ）当 $a=\frac{\pi }{3}$时，求 $C_{1_{}}$与 $C_2$的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点 $O$做 $C_{1_{}}$的垂线，垂足为 $P$， $P$为 $OA$中点，当 $a$变化时，求 $P$点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

设函数 $f\left(x\right)=\left|2x-4\right|+1$

（Ⅰ）画出函数 $y=f\left(x\right)$的图像
（Ⅱ）若不等式 $f\left(x\right)\le ax$的解集非空，求 $a$的取值范围.