[贵州]2013届贵州黔东南州高三第二次模拟(5月)考试理科数学试卷
已知是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数等于 ( )
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:容易
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若集合,且,则集合可能是( )
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:容易
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某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动,若选出的人中既有男生又有女生,则不同的选法共有( )
A.种 | B.种 | C.种 | D.种 |
- 题型:1
- 难度:容易
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已知,且,则的值等于( )
A. | B. | C. | D.7 |
- 题型:1
- 难度:容易
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某市进行一次高三数学质量抽样检测,考试后统计发现考生的数学成绩服从正态分布,其中分以下的考生人数占,则数学成绩在至分之间的考生人数所占百分比约为 ( )
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:较易
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已知函数,则下列结论正确的是 ( )
A.函数的图象关于直线对称 |
B.函数的最大值为 |
C.函数在区间上是增函数 |
D.函数的最小正周期为 |
- 题型:1
- 难度:容易
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阅读图的程序框图,若输出的的值等于,那么在程序框图中判断框内应填写的条件是( )
A.? | B.? | C.? | D.? |
- 题型:1
- 难度:容易
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已知,根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义计算的值为( )
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:较易
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如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形的面积不改变;
③棱始终与水面平行;
④当时,是定值.
其中所有正确的命题的序号是 ( )
A.①②③ | B.①③ | C.②④ | D.①③④ |
- 题型:1
- 难度:较易
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已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为 ( )
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:容易
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已知函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,则不等式组所确定的平面区域在内的面积为 ( )
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:较易
- 人气:1299
已知定义在上的函数是周期为的偶函数,当时,,如果直线与曲线恰有两个交点,则实数的值是( )
A. |
B. |
C.或 |
D.或 |
- 题型:1
- 难度:容易
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在的展开式中,常数项为_________. (用数字作答)
- 题型:2
- 难度:较易
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三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱的长为_________.
- 题型:2
- 难度:较易
- 人气:451
已知点在球心为的球面上,的内角所对边的长为,且,球心到截面的距离为,则该球的表面积为 .
- 题型:2
- 难度:容易
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已知直线与圆交于不同的两点若,是坐标原点,那么实数的取值范围是 .
- 题型:2
- 难度:容易
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设数列满足:点均在直线上.
(I)证明数列为等比数列,并求出数列的通项公式;
(II)若,求数列的前项和.
- 题型:14
- 难度:容易
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某中学举行了一次“环保知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:
频率分布表
组别 |
分组 |
频数 |
频率 |
第1组 |
[50,60) |
8 |
0.16 |
第2组 |
[60,70) |
a |
▓ |
第3组 |
[70,80) |
20 |
0.40 |
第4组 |
[80,90) |
▓ |
0.08 |
第5组 |
[90,100] |
2 |
b |
|
合计 |
▓ |
▓ |
频率分布直方图
、
(Ⅰ)写出的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动,设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数,求的分布列及其数学期望.
- 题型:14
- 难度:较易
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如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中,
(I)若为的中点,求证:平面平面;
(II)若为线段上一点,且二面角的大小为,试确定的位置.
- 题型:14
- 难度:较易
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已知动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记的轨迹为曲线.
(I)求曲线的方程;
(II)设直线与曲线交于两点,点关于轴的对称点为,试问:当变化时,直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
- 题型:14
- 难度:较易
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已知函数
(I)求函数的极值;
(II)对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”.
设函数,,试问函数和是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.
- 题型:14
- 难度:较易
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如图,是圆的内接四边形,,过点的圆的切线与的延长线交于点,证明:
(Ⅰ)
(II)
- 题型:14
- 难度:容易
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已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为:.
(Ⅰ)写出曲线和直线在直角坐标系下的方程;
(II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
- 题型:14
- 难度:容易
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已知函数.
(Ⅰ)请写出函数在每段区间上的解析式,并在图中的直角坐标系中作出函数的图象;
(II)若不等式对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.
- 题型:14
- 难度:容易
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