[湖北]2014届湖北省武汉市高三9月调研测试理科数学试卷

若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内z对应的点的坐标是   (      )

已知全集为R，集合A＝{x|log₂x＜1}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(∁_RB)＝(      )
A．{x|0＜x＜1}      B．{x|0＜x＜2}       C．{x|x＜1}         D．{x|1＜x＜2}

设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是      (      )

某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是    (      )

执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为   (      )

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是   (      )

在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为   (      )

设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x₀，y₀)，满足x₀－2y₀＝2，则m的取值范围是   (      )

A．(－∞，)

B．(－∞，)

C．(－∞，－)

D．(－∞，－)

已知抛物线y²＝2px（p＞0）与双曲线＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为   (      )

A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1

若函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c有极值点x₁，x₂，且f(x₁)＝x₁，则关于x的方程3(f(x))²＋2af(x)＋b＝0的不同实数根的个数是   (      )

若，则常数T的值为    ．

已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足＝2，则·＝    ．

将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影票全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票连号，那么不同的分法种数是    ．

设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝    ．

已知数列{a_n}的各项均为正整数，S_n为其前n项和，对于n＝1，2，3，…，有a_n＋1＝
（Ⅰ）当a₃＝5时，a₁的最小值为    ；
（Ⅱ）当a₁＝1时，S₁＋S₂＋…＋S₁₀＝    ．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面积为2，求b＋c．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁＝AC＝CB＝AB．

（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-E的正弦值．

设公差不为0的等差数列{a_n}的首项为1，且a₂，a₅，a₁₄构成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足＋＋…＋＝1－，n∈N^*，求{b_n}的前n项和T_n．

现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是．
（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．

已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＝2时，求证：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求证：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N^*，且n≥2）．