已知函数f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＝2时，求证：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求证：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N^*，且n≥2）．