[广东]2013-2014学年广东惠州高二第一学期期末考试理科数学试卷

椭圆的焦距等于（   ）

某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（   ）

空间中，与向量同向共线的单位向量为（   ）

A．	B．或
C．	D．或

已知点是抛物线的焦点，点在该抛物线上，且点的横坐标是，则=（   ）

已知事件与事件发生的概率分别为、，有下列命题：
①若为必然事件，则；        ②若与互斥，则；
③若与互斥，则.
其中真命题有（   ）个

“”是“方程表示的曲线为抛物线”的（   ）条件

执行右边的程序框图，如果输入，那么输出 (    )

已知椭圆，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为8，则的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

双曲线的渐近线方程为                      .

样本，，，，的方差为                      .

已知，，若，则的值为            .

命题“”的否定是                     .

某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则今年支出估计是        亿元.

如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率       .

某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在20至40岁的有12人，年龄大于40岁的有8人.
（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名，年龄大于40岁的应该抽取几名?
（2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率.

已知，，点的坐标为.
（1）求当时，点满足的概率；
（2）求当时，点满足的概率.

设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.

已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长.

如图，已知正方体棱长为2，、、分别是、和的中点.

（1）证明：面；
（2）求二面角的余弦值.

已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.
（1）证明和均为定值；
（2）设线段的中点为，求的最大值；
（3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.