2014年高考数学（理）二轮复习体系通关训练2-4练习卷

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄＝a₁－9，a₅，a₃，a₄成等差数列．
(1)求数列{a_n} 的通项公式；
(2)证明：对任意k∈N^*，S_k＋2，S_k，S_k＋1成等差数列．

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前5项和为S₅＝35，且a₁＋1，a₃＋1，a₇＋1成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设T_n为数列的前n项和，问是否存在常数m，使T_n＝m，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

已知n∈N^*，数列{d_n}满足d_n＝，数列{a_n}满足a_n＝d₁＋d₂＋d₃＋…＋d_2n，又知在数列{b_n}中，b₁＝2，且对任意正整数m，n，.
(1)求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
(2)将数列{b_n}中的第a₁项，第a₂项，第a₃项，…，第a_n项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c_n}，求数列{c_n}的前2 013项和．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＋a_n＋ ^n－1＝2(n∈N^*)，设c_n＝2ⁿa_n.
(1)求证：数列{c_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式．
(2)按以下规律构造数列{b_n}，具体方法如下：
b₁＝c₁，b₂＝c₂＋c₃，b₃＝c₄＋c₅＋c₆＋c₇，…，第n项b_n由相应的{c_n}中2^n－1项的和组成，求数列{b_n}的通项b_n. 

已知{a_n}为等差数列，且a₂＝－1，a₅＝8.
(1)求数列{|a_n|}的前n项和；
(2)求数列{2ⁿ·a_n}的前n项和．

在数列{a_n}中，a₁＝1，{a_n}的前n项和S_n满足2S_n＝a_n＋1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若存在n∈N^*，使得λ≤，求实数λ的最大值．