2011年初中毕业升学考试（广西区北海卷）数学

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
（1）求证：∠ABD＝∠CBD；
（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；
（3）在（2）的条件下，求四边形AEBD的面积．

如图，抛物线y＝ax²－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．
（1）求a，c的值；
（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；
（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）

在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
（1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．

（11·钦州）7⁰等于

（11·钦州）一组数据3，4，5，5，6，8的极差是

（11·钦州）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体的个数是

（11·钦州）“十二·五”期间，，钦州市把“建大港，兴产业，造新城”作为科学发展的三大引擎，其中到2015年港品吞吐能力争取达到120 000 000吨，120 000 000用科学记数法表示为

（11·钦州）下列计算正确的是

（11·钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是

（11·钦州）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是

（11·钦州）已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是

（11·钦州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件

（11·钦州）函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax²(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是

（11·钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于

（11·钦州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的

A．

B．

C．

D．

（11·钦州）在－2，2，这三个实数中，最小的是 _   ．

（11·钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_     ．

（11·钦州）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _     ．

（11·钦州）分式方程＝的解是_    ．

（11·钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是_      ．

（11·钦州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_     ．

（11·钦州）先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．

（11·钦州）
如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．

（11·钦州）
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）直接写出菱形OABC的面积．

（11·钦州）
某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：
频数分布表                                扇形统计图

（1）频数分布表中的m＝_  ▲  ，n＝_  ▲  ；
（2）样本中位数所在成绩的级别是_  ▲  ，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_  ▲  ；
（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？

（11·钦州）
某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．
（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？
（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？

－7的绝对值是【   】

点P(2，－3)所在的象限是【   】

涠洲岛是全国假日旅游新热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化已
成为众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约598000元．用科学记数法表示
598000是【   】

下列四个图形中，是轴对称图形的有【   】

如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是【   】

下列运算正确的是【   】

若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是【   】

若一个圆柱的底面半径为1、高为3，则该圆柱的侧面展开图的面积是【   】

A．6

B．

C．

D．

已知⊙O₁与⊙O₂相切，若⊙O₁的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O₂的半径为【   】

如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60º方向上，渔船向正东方向航行
了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是【   】

如图，直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90º后，所得直
线的解析式为【   】

因式分解：xy－7y＝         ．

函数的自变量x的取值范围是         ．

若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是      边形．

在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆
既是轴对称图形，又是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接
四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，
则取出卡片上的命题是真命题的概率为     ．

如图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD∶CD＝2∶1，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE∶ED＝2∶1，则△CDF的面积为       ．

(6分)计算：．

(8分)如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．
(1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．你添加的条件是                     ；
(2)添加条件后证明：△ABC≌△DEC．

(8分)小华是某校八年级一班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，
最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身
高(单位：cm)进行了统计．

请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：
(1)表中a和b所表示的数分别为a＝     ，b＝     ；
(2)小华班上男生身高的极差是     cm；
(3)身高的中位数落在哪个分组？           ；
(4)若身高不低于165cm的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？

(8分)如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx
－2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数的图象经过点A．
(1)点E的坐标是           ；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式；
(3)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

(8分)2009年，王先生在某住宅小区购买了一套140m²的住房，当时该住房的价
格为2500元/m²，两年后该住房的价格变为3600元/m²．
(1)问该住房价格的年平均增长率是多少？
(2)王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方式：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费；在乙商店累计购买1万元材料后，再购买的材料按原价的95%收费．当王先生计划累计购买材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪一家建材商店购买材料可获得更大优惠．

(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过
点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)当∠BAC＝60º时，DE与DF有何数量关系？请说明理由；
(3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值．

(12分)如图，抛物线：y＝ax²＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与
y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．