2011年初中毕业升学考试(广西区南宁卷)数学
选做题:从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分。
题甲:已知关于的方程
的两根为
、
,且满足
.求
的值。
题乙:如图12,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,AD=2,BC=BD=3,AC=4.
(1)求证:AC⊥BD
(2)求△AOB的面积
我选做的是 题
- 题型:14
- 难度:中等
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.如图13,D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是O的切线;
(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=
,求BE的长
- 题型:14
- 难度:中等
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.如图(1),在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).
试探究线段EF与EG的数量关系.
(1)如图(2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
(2) 如图(3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
(3)如图(1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(写出关系式,不必证明)
- 题型:14
- 难度:中等
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已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图(1),设C,D分别是轴、
轴上的两个动点,求四边形ABCD周长的最小值;
(3)在(2)中,当四边形ABCD的周长最小时,作直线CD.设点P()(
)是直线
上的一个动点,Q是OP的中点,以PQ为斜边按图(2)所示构造等腰直角三角形PRQ.
①当△PBR与直线CD有公共点时,求
的取值范围;
②在①的条件下,记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式,并求S的最大值。
- 题型:14
- 难度:中等
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的倒数是
A.—2 | B.2 | C.![]() |
D.![]() ![]() |
- 题型:1
- 难度:中等
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下列各式运算正确的是
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
- 题型:1
- 难度:中等
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下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是
- 题型:1
- 难度:中等
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下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.等边三角形 | B.平行四边形 | C.等腰梯形 | D.菱形 |
- 题型:1
- 难度:中等
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我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26(单位: ),这组数据的中位数和众数分别是
A.22,26 | B.22,20 | C.21,26 | D.21,20 |
- 题型:1
- 难度:中等
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4的算术平方根是.
- 题型:2
- 难度:中等
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函数的自变量的取值范围是
.
- 题型:2
- 难度:中等
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我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游客约5000000人,这个数字用科学记数法表示为人.
- 题型:2
- 难度:中等
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如图1,在 Rt△ABC中,∠B=90°.ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知∠BAE=30°,则∠C的度数为°
- 题型:2
- 难度:中等
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凸n边形的对角线的条数记作,例如:
,那么:①
=_________;②
=_________;③
=_________.(
,用
含的代数式表示)
- 题型:2
- 难度:中等
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计算:.
- 题型:13
- 难度:中等
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化简:.
- 题型:14
- 难度:中等
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某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图2,他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向,然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处,测得B在点C的南偏西60°的方向上,他们测得东江的宽度是多少米?
- 题型:14
- 难度:中等
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王老师对河东中学九(一)班的某次模拟考试成绩进行统计后,绘制了频数分布直方图(如图,分数取正整数,满分120分).根据图形,回答下列问题:(直接填写结果)
(1)该班有名学生;
(2)89.5 --99.5这一组的频数是 ,频率是
(3)估算该班这次数学模拟考试的平均成绩 是.
- 题型:14
- 难度:中等
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如图,在平面直角坐标系中,点A(-4,4),点B(-4,0),将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△。回答下列问题:(直接写结果)
(1)∠AOB= °;
(2)顶点A从开始到经过的路径长为
;
(3)点的坐标为
- 题型:14
- 难度:中等
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(本题满分7分)如图5,点P在平行四边形ABCD的CD边上,连结BP并延长与AD的延长线交于点Q.
(1)求证:△DQP∽△CBP;
(2)当△DQP≌△CBP,且AB=8时,求DP的长.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本题满分7分)如图6,我市某展览厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开.
(1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径;
(2) 她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少?
- 题型:14
- 难度:中等
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(本题满分7分.)如图7,反比例函数的图像与一次函数
的图象交于点A、B,其中A(1,2).
(1)求m,b的值;
(2)求点B的坐标,并写出时,
的取值范
围.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本题满分7分)
为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下:每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米),水费为a元/度;超过20度时,不超过部分仍为a元/度,超过部分为b元/度.已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元.
(1)求a,b的值;
(2)若估计该用户六月份的水费支出不少于60元,但不超过90元,求该用户六月份的用水量x的取值范围.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本题满分9分) 如图8,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合.
(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由;
(2)当AB=4时,求此梯形的面积.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本题满分9分)如图9,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.
(1)当△APC与△PBD的面积之生取最小值时,AP=;(直接写结果)
(2)连结AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?请说明理由;
(3)如图10,若点P固定,将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时α的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明)
- 题型:14
- 难度:中等
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(本题满分9分)
如图11,已知抛物线与x 轴交于两点A、B,其顶点为C.
(1)对于任意实数m,点M(m,-2)是否在该抛物线上?请说明理由;
(2)求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3)已知点D在x轴上,那么在抛物线上是否存在点P,使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
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- 题型:1
- 难度:中等
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如图,三视图描述的实物形状是【 】
A.棱柱 | B.棱锥 | C.圆柱 | D.圆锥 |
- 题型:1
- 难度:中等
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下列各式计算正确的是【 】
A.10a6÷5a2=2a4 | B.3+2=5 |
C.2(a2)3=6a6 | D.(a-2)2=a2-4 |
- 题型:1
- 难度:中等
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我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km
的深空.用科学记数法表示1500000为【 】
A.1.5×106 | B.0.15×107 | C.1.5×107 | D.15×106 |
- 题型:1
- 难度:中等
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函数中,自变量x的取值范围是【 】
A.x≠2 | B.x≥2 | C.x≤2 | D.全体实数 |
- 题型:1
- 难度:中等
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把多项式x2一4x+4分解因式,所得结果是( )
A.x(x一4)+4 | B.(x一2)(x+2) | C.(x一2)2 | D.(z+2)2 |
- 题型:1
- 难度:中等
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- 题型:1
- 难度:中等
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一条公路弯道处是一段圆弧,点O是这条弧所在圆的圆心,点C是
的中点,OC与AB相交于点D。已知AB=120m,CD=20m,那么这段弯道的半径为( )
- 题型:1
- 难度:中等
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如图,在圆锥形的稻草堆顶点 处有一只猫,看到底面圆周上的点 处有一只老鼠,猫沿着母线 下去抓老鼠,猫到达点 时,老鼠已沿着底面圆周逃跑,猫在后面沿着相同的路线追,在圆周的点 处抓到了老鼠后沿母线 回到顶点 处.在这个过程中,假设猫的速度是匀速的,猫出发后与点P距离 ,所用时间为 ,则 与 之间的函数关系图象是
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
|
- 题型:1
- 难度:中等
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在边长为1的小正方形组成的网格中,有如图所示的A、B两点,在格点中任意
放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率为【 】
- 题型:1
- 难度:中等
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如图,四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切,阴影部分的面积为【 】
A. B.
-4
- 题型:1
- 难度:中等
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如图,在△ABC中,∠ACB=90º,∠A=15º,AB=8,则AC·BC的值为【 】
- 题型:1
- 难度:中等
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如果向东走5m记作+5m,那么向西走3m记作 m.
- 题型:2
- 难度:中等
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如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100º,则梯形残缺底角的度数是 .
- 题型:2
- 难度:中等
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在平面直角坐标系中,点A(-1,3)关于原点对称的点AO的坐标是 .
- 题型:2
- 难度:中等
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一组数据-2、0、-3、-2、-3、1、x的众数是-3,则这组数据的中位数是 .
- 题型:2
- 难度:中等
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______________
- 题型:2
- 难度:中等
- 人气:234
如图,在△ABC中,∠ACB=90º,∠A=30º,BC=1.过点C作CC1⊥AB于C1,
过点C1作C1C2⊥AC于C2,过点C2作C2C3⊥AB于C3,…,按此作发进行下去,则can
= .
- 题型:2
- 难度:中等
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- 题型:13
- 难度:中等
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- 题型:14
- 难度:中等
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如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶
点都在格点上,建立平面直角坐标系.
(1)点A的坐标为 ,点C的坐标为 .
(2)将△ABC向左平移7个单位,请画出平移后的△A1B1C1.若M为△ABC内的一点,其坐标为(a,b),则平移后点M的对应点M1的坐标为 .
(3)以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出△A2B2C2,并写出点A2的坐标: .
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:508
南宁市某校七年级实行小组合作学习,为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年
级部分学生,对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计,统计表如下,并绘制了两幅
不完整的统计图.已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5.
请结合图中相关的数据回答下列问题:
(1)A组的人数是多少?本次调查的样本容量是多少?
(2)求出C组的人数并补全直方图.
(3)该校七年级共有250人,请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:894
如图,点B、F、C、E在同一直线上,并且BF=CE,∠B=∠C.
(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使得△ABC≌△DEF.你添加的条件是: .
(2)添加了条件后,证明△ABC≌△DEF.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:880
南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青.
(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式.
(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m,预计最快多少天可以完成铺路任务?
(3)为加快工程进度,公司决定投入不超过400万元的资金,购进10台更先进的铺路机.现有甲、乙两种机器可供选择,其中每种机器的价格和日铺路能力如下表.在原有的铺路机连续铺路40天后,新购进的10台机器加入铺路,公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务.问有哪几种方案?请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:1226
如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD
相交于点B.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线.
(2)当AC=1,BE=2,求tan∠OAC的值.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:1863
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、
B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线
交抛物线于点M,设点P的横
坐标为t.
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.
(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.
(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:974