上海市卢湾区高考模拟考试数学试卷（理科）

不等式≤1的解集是　　　　　．

函数的反函数为　　　　　　．

方程的解集为　　　　　．

若实数对满足，则的最大值为　　　 　．

若关于x, y的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为 则
的值为          ．

在极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，则点A到直线l的距离为　　　　　．

某算法的流程图如图所示，则该算法输出的n值是　　　　　．

已知N*)的展开式中含有常数项，则的最小值是　　　　　．

已知,,，且，则         ．

一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为 ，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是        ．

某船在A处看灯塔S在北偏东方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东方向，则此时该船到灯塔S的距离约为　　　　　海里（精确到0.01海里）．

已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为．若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为

已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则
的最小值为        ．

已知集合，当为4022时，集合的元素个数
为         ．

“”是“函数是奇函数”的                   （   ）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则
的值为                       （   ）

A．

B．

C．

D．

已知复数满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为　　　        （   ）

已知，，
若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有　 （　　）

A．	B．
C．	D．

已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，此圆柱的体积为，求异面直线与所成角的余弦值．

某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：

（1）从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；
（2）从“科服队”中任选2人，用表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为d（d 0）．在之间和b,c之间共插入个实数，使得这个数构成等比数列，其公比为q．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用表示）.

对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．
（1）判断1是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；
（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；
（3）若函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．
说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分