2011年初中毕业升学考试（山东莱芜卷）数学

张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的
一棵树的影长为6米，则这棵树的高为

反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直
x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是

A．1

B．2

C．4

D．

下列四个命题中，假命题的是.

函数y=(2m－1)x是正比例函数，且y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是                                              

A．m>

B．m<

C．m≥

D．m≤

右边几何体的俯视图是

下列关于反比例函数的叙述，不正确的是

A．反比例函数y=的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合；

B．反比例函数y=的图象既不与x轴相交，也不与y轴相交；

C．经过反比例函数y=的图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，垂线段与坐标轴围成的矩形面积总等于；

D．反比例函数y=，当k＞0时，y随x的增大而减少。

如图, 等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是

A．

B．

C．

D．

如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是

如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁、S₂，那么S₁、S₂的大小关系是

一次函数的图象经过A（-3，0）和B（O，2）两点，则＞0的解集是  .

等腰三角形的底和腰的长是方程的两个根，则这个三角形的周
长为    .

已知双曲线经过点（－1，3），如果A()，B()两点在该双曲
线上，且＜＜0，那么   .

如下左图，已知正方形ABCD的边长为m，△BPC是等边三角形，则△CDP的
面积为___   (用含m的代数式表示) .

如下右图，某同学从A点出发前进10米，向右转18°，再前进10米，又向右
转18°，这样下去，他第一次回到出发点A时，一共走了___________米.

已知：直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的另一条边的长
是___________。

（本小题满分8分）解下列方程:
（1）            
（2）

（本小题满分8分）已知是y关于x的反比例函数，且图
象在第二、四象限，求m的值.

（本小题满分8分）如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？证明你的结论。

（本小题满分8分） 已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:
①② ③（n）
⑴请解上述一元二次方程①、②、③、（n）;
⑵请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。

（本小题满分10分）如图，小丽的家住在世通华庭的电梯公寓AD内，她家的对面新建了一座大厦BC。为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60º，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30º。已知小丽所住的电梯公寓高82米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC。
（计算结果保留根号）

（本小题满分12分）你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点，
PA=a，PB=2a，PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，得△CBP^，.

⑴　求证：△PBP^，是等腰直角三角形;
⑵　猜想△PCP^，的形状，并说明理由.

（本小题满分12分）已知反比例函数和一次函数，其中一次
函数图象经过（a，b）与（a+1，b+k）两点.

(1) 求反比例函数的解析式．
(2) 如图,已知点A是第一象限内上述两个函数图象的交点,求A点坐标.
(3) 利用(2)的结果,请问:在X轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形?若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC="10." 点
E在下底边BC上，点F在腰AB上.

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.

－3的倒数是 （   ）              

A．3

B．—

C．— 3

D．

－6的绝对值是【   】

以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【  】

下列计算正确的是【   】

观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是【   】

某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：

则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是【   】
A．13，12.5          B．13，12       C．12，13        D．12，12.5

如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的
小正方体的个数是【   】

如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份
和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为
偶数的概率是【   】

下列说法正确的是【 】                                           
B．方程－x²＋5x－1＝0的两根之和是－5
C．任意八边形的内角和等于1080º
D．当两圆只有一个公共点时，两圆外切

如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点
P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系
用图象表示大致是【  】

如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：

①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝(BC－AD)，⑤四边形
EFGH是菱形．其中正确的个数是【   】
A．1          B．2          C．3          D．4  

将一个圆心角是90º的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S_侧和底面
积S_底的关系是【  】

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x
的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是【   】

近年来，莱芜市旅游产业高歌猛进，全市去年接待国内游客达527.2万人次，创历史新高．将527.2万保留两位有效数字并用科学记数法表示为              ．

分解因式：(a＋b)³－4(a＋b)＝                   ．

如图，在 $△ABC$中， $AB＝BC$， $\angle B＝120º$， $AB$的垂直平分线交 $AC$于点 $D$．若
$AC=6cm$，则 $AD$＝cm．

如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以
点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角
顶点的坐标为         ．

(6分)解不等式组：

(8分)为迎接建党90周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此，
校团委对初四一班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：会唱3
首，丁：会唱4首以上)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解
答以下问题：
(1)在条形统计图中，将会唱4首以上的部分补充完整；
(2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；
(3)在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；
(4)若该校初四共有350人，请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？

(9分)莱芜某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计
示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据
下图，求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m，sin28º≈0.47，cos28º≈0.88，
tan28º≈0.53)．

(9分)已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．
操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．
探究：
(1)如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA₁和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；
(2)如图2，若点B与CD的中点重合，求△FCB₁和△B₁DG的周长之比．

(10分)莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和
零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．
(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？
(2)在(1)的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．

(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，
连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．

(1)求⊙O的半径；
(2)求证：EM是⊙O的切线；
(3)若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．

(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，－4)，OB＝2，抛物线y
＝ax²＋bx＋c经过点A、O、B三点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM＋OM的最小值；
(3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．