备战高频考点与最新模拟专题7平面向量

已知关于x的方程：·x²＋·2x＋＝0(x∈R)，其中点C为直线AB上一点，O是直线AB外一点，则下列结论正确的是          (　　)

设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝(　　)

A．

B．

C．

D．

已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1,0)．
(1)求向量b＋c的长度的最大值；
(2)设α＝，且a⊥(b＋c)，求cosβ的值．

(1)a，b是不共线的向量，若＝λ₁a＋b，＝a＋λ₂b(λ₁，λ₂∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件为(　　)
A．λ₁＝λ₂＝－1              B．λ₁＝λ₂＝1
C．λ₁·λ₂＋1＝0             D．λ₁λ₂－1＝0
(2) 设A₁，A₂，A₃，A₄是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ (λ∈R)，＝μ (μ∈R)，且＋＝2，则称A₃，A₄调和分割A₁，A₂，已知点C(c,0)，D(d,0)(c，d∈R)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是(　　)
A．C可能是线段AB的中点
B．D可能是线段AB的中点
C．C、D可能同时在线段AB上
D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上

已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，左顶点为A，若|F₁F₂|＝2，椭圆的离心率为e＝
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；
(3)已知直线l：y＝kx＋m与椭圆相交于不同的两点M，N(均不是长轴的端点)，AH⊥MN，垂足为H且＝，求证：直线l恒过定点．

是边延长线上一点，记. 若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是（   ）

A．	B．或
C．	D．或

已知向量,,,若为实数，，则的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形，是圆O的内接正三角形，当绕着圆心O旋转时，的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（   ）

A．

B．1

C．

D．

在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O(0,0)，A(l,1)，且＝1，则等于(     )

A．－1

B．1

C．

D．

在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是(      )

A．

B．

C．

D．

已知向量，，若，则（   ）

已知在△ABC中,AB=AC=4,BC=4,点P为边BC所在直线上的一个动点,则关于·(+)的值,下列选项正确的是(　　)

已知向量与的夹角为,且,若,且,,则实数的值为(   ）

A．

B．

C．

D．

已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么的最小值等于.(    )

A．

B．

C．

D．

若()是所在的平面内的点，且.
给出下列说法：①；②的最小值一定是；
③点、在一条直线上．其中正确的个数是(   )

设向量，满足， ，且与的方向相反，则的坐标为            

如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O 相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则·的取值范围是         . 

如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为        ．

已知平面向量，若，则_____________.

已知，则       ．

平面向量与的夹角为，， 则_______.

甲、乙两位同学参加2014年的自主招生考试，下火车后两人共同提起一个行李包（如图所示）。设他们所用的力分别为,行李包所受重力为，若,则与的夹角的大小为             ．

已知直角△ABC中,AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，则向量在上的投影为           。

如图，已知四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，AB＝4，AA₁＝3，ÐBAA₁＝60°，E为棱C₁D₁的中点，则      ．

在△ABC中，边角，过作，且，则      ．

已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于       ．

已知向量（为常数且），函数在上的最大值为．
（1）求实数的值；
（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求取最大值时的单调增区间．

已知向量，.
（1）若，，且，求；
（2）若，求的取值范围.