已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，左顶点为A，若|F₁F₂|＝2，椭圆的离心率为e＝
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；
(3)已知直线l：y＝kx＋m与椭圆相交于不同的两点M，N(均不是长轴的端点)，AH⊥MN，垂足为H且＝，求证：直线l恒过定点．