普通高等学校招生全国统一考试文科数学

设全集为 $R$, 函数 $f\left(x\right)=\sqrt{1-x}$的定义域为 $M$, 则 $C_{R}M$为

已知向量$a=(1,m),b=(m,2)$, 若$a//b$, 则实数$m$等于（）

设$a,b,c$均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是

根据下列算法语句,当输入 $x$为60时,输出 $y$的值为（）

对一批产品的长度(单位: $mm$)进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为（）

设 $z$是复数, 则下列命题中的假命题是

若点$(x,y)$位于曲线$y=\left|x\right|$与$y=2$所围成的封闭区域, 则$2x－y$的最小值为

已知点$M(a,b)$在圆$O:x^2+y^2=1$外, 则直线$ax+by=1$与圆$O$的位置关系是（）

设$△ABC$的内角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c,$ 若$b\cos C+c\cos B=a\sin A$, 则$△ABC$的形状为

设$\left[x\right]$表示不大于$x$的最大整数, 则对任意实数$x,y$, 有

双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的离心率为.

某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为.

观察下列等式:
$(1+1)=2\times 1$

$(2+1)(2+2)=2^2\times 1\times 3$

$(3+1)(3+2)(3+3)=2^3\times 1\times 3\times 5$

…
照此规律, 第 $n$个等式可为.

在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长$x$为(m).

设$a,b\in R,\left|a-b\right|>2$, 则关于实数$x$的不等式$\left|x-a\right|+\left|x-b\right|>2$的解集是.

如图, $AB$与$CD$相交于点$E$, 过$E$作$BC$的平行线与$AD$的延长线相交于点$P$. 已知$\angle A=\angle C$, $PD=2DA=2$, 则$PE$ =.

圆锥曲线$\left\{\begin{array}{l}x=t^2\\ y=2t\end{array}\right.$ ($t$为参数)的焦点坐标是.

已知向量$\mathit{a}=\left(\cos x,-\frac{1}{2}\right),\mathit{b}=\left(\sqrt{3}\sin x,\cos 2x\right),x\in \mathit{R}$, 设函数$f\left(x\right)=\mathit{a}\mathbf{·}\mathit{b}$.
（1）求$f\left(x\right)$的最小正周期.
（2）求$f\left(x\right)$在$\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$上的最大值和最小值.

设$S_n$表示数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和.
（1）若$\left\{a_n\right\}$为等差数列,推导$S_n$的计算公式;
（2）若$a_1=1,q\ne 0$,且对所有正整数$n$,有$S_n=\frac{1-q^n}{1-q}$.判断$\left\{a_n\right\}$是否为等比数列.

如图,四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的底面 $ABCD$是正方形, $O$为底面中心, $A_{1}O\perp$平面 $ABCD$, $AB=A{A}_1=\sqrt{2}$.

（1）证明:  $A_{1}BD//$平面 $C{D}_1{B}_1$;
（2）求三棱柱 $ABD-A_1{B}_1{D}_1$的体积.

有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:

（1）为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

（2）在（1）中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.

已知动点 $M\left(x,y\right)$到直线 $l:x=4$的距离是它到点 $N\left(1,0\right)$的距离的2倍.
（1）求动点 $M$的轨迹 $C$的方程;
（2）过点 $P\left(0,3\right)$的直线 $m$与轨迹 $C$交于 $A,B$两点.若 $A$是 $PB$的中点,求直线 $m$的斜率.

已知函数$f\left(x\right)=e^x,x\in R$.
（1）求$f\left(x\right)$的反函数的图象上图象上，点(1,0)处的切线方程;
（2）证明: 曲线$y=f\left(x\right)$与曲线$y=\frac{1}{2}{x}^2+x+1$有唯一公共点.
（3）设$a<b$, 比较$f\left(\frac{a+b}{2}\right)$与$\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$的大小, 并说明理由.