2011届上海市静安区4月中考模拟数学试卷

(本题12分)
如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O.
(1)求证:四边形AEFD是菱形；
(2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数；
(3)若BE=EF=FC，设AB = m，CD = n，求四边形ABCD的面积.

(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O₁，交直线CD于P、E两点.

(1)求E点的坐标；
(2)联结PO₁、PA.求证:～；
(3) ①以点O₂ (0，m)为圆心画⊙O₂，使得⊙O₂与⊙O₁相切，当⊙O₂经过点C时，求实数m
的值；
②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O₃，以O₃为圆心画⊙O₃，使得⊙O₃与⊙O₁、⊙O₂同时相切.直接写出满足条件的点O₃的坐标(不需写出计算过程).

计算的结果是（  ）

A．；

B．；

C．；

D．．

下列运算不正确的是（   ）

A．；

B．；

C．；

D．

如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，
那么线段PB的长度为（   ）

小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1
元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）

A．；	B．；
C．；	D．．

某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（     ）

如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（   ）

截止到2010年10月31日，上海世博园共接待游客73 080 000人，
用科学记数法表示是   人．

函数中，自变量的取值范围是      ．

方程的根是      ．

在直角坐标系中，点与点之间的距离     ．

已知反比例函数的图象如图所示，那么m的取值范围是      ．

如图，l₁表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l₂表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。那么当一天的销售量超过      辆时，工厂才能获利。

一元二次方程的根的判别式的值是     ．

如图把一直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是
____________°．

已知向量、、满足，试用向量、表示向量，那么=           ．

已知扇形的面积为，半径等于6，那么它的圆心角等于      度．

在Rt△ABC中，，AB=18，D是边AB上的中点，G是△ABC的重心，那
么GD=      ．

如图，在等边△ABC中，，点在上，且，点 是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是     ．

解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来。

先化简再求值：，选一个使原代数式有意义的数带入求值．

（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，△ABC中，，点E是AB的中点，过点E作DE⊥AB交BC于点D，联结AD，若AC=8，．

（１）求：的长；
（２）求：的长．

吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为
配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调
查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

（本题满分12分，每小题满分各6分）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
(1)求证:CF＝CH；
(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

下列各数中与相等的是  （     ）

A．

B．

C．

D．

不等式组的解集是 （      ）

A．

B．

C．

D．

下列问题中，两个变量成反比例的是  （     ）

一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（     ）

三角形的重心是三角形的（     ）

下列图形中，可能是中心对称图形的是（     ）

计算：=       ．

化简：       ．

如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围
是      ．

将二元二次方程化为二个一次方程为       ．

如果函数（为常数）的图像经过点（–1，–2），那么随着的增大而       ．

如果, 那么       ．

在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、
4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是       ．

为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进
行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含
最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该
校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为       ．

正五边形每个外角的度数是       ．

在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，，那么       ．

已知⊙与⊙两圆内含，，⊙的半径为5，那么⊙的半径的
取值范围是       ．

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C旋转后, 点B落在AC边上的点B’，点A落在点A’，那么tan∠AA’B’的值为       ．

 化简：，并求当时的值．

解方程：

（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．

求：（1）求∠CDB的度数；
（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．

（本题满分10分第（1）小题满分8分，第（2）小题满分2分） 
A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像．

（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．

（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H．

（1）求证：DH=HG=BG；
（2）如果AD⊥BD，求证：四边形EGFH是菱形．

（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）
如图, 二次函数的图像与轴、轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图像上，且∠ABC=90º，∠CAB=∠BAO，．  

（1）求点A的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式．

（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题
满分3分）
如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90º，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=，BD=．

（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）如果⊙与⊙O相交于点A、C，且⊙与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙的半径；
（3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．