全国普通高等学校招生统一考试理科数学

已知集合 $A=\left\{x\right|x^2-2x=0\}$， $B=\{0,1,2\}$，则 $A\cap B=$（    ）

下列函数中，在区间 $(0,+\infty )$上为增函数的是（   ）

曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=-1+\cos \theta \\ y=2+\sin \theta \end{array}\right.$,( $\theta$为参数)的对称中心

当 $m=7,n=3$时，执行如图所示的程序框图，输出的 $S$值为（  ）

设$\left\{a_n\right\}$是公比为$q$的等比数列，则"$q>1$"是"$\left\{a_n\right\}$为递增数列"的（）

若$x、y$满足$\left\{\begin{array}{c}x+y-2\ge 0\\ kx-y+2\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$,且$z=y-x$的最小值为-4,则$k$的值为（）

在空间直角坐标系$Oxyz$中,已知$A\left(2,0,0\right),B\left(2,2,0\right),C\left(0,2,0\right),D\left(1,1,\sqrt{2}\right)$.若$S_1,S_2,S_3$分别是三棱锥$D-ABC$在$xOy,yOz,zOx$坐标平面上的正投影图形的面积，则

学生的语文、数学成绩均被评为三个等级，依次为"优秀""合格""不合格".若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称"学生甲比学生乙成绩好".如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（   ）

复数$(\frac{1+i}{1-i}{)}^2=$.

已知向量$\mathit{a}$、$\mathit{b}$满足$\left|\mathit{a}\right|=1$，$\mathit{b}=\left(2,1\right)$，且$\lambda \mathit{a}+\mathit{b}\mathbf{=}\mathbf{0}$（$\left(\lambda \in R\right)$），则$\left|\lambda \right|=$.

设双曲线$C$经过点（2,2），且与$\frac{y^2}{4}-x^2=1$具有相同渐近线，则$C$的方程为；渐近线方程为.

若等差数列$\left\{a_n\right\}$满足$a_7+a_8+a_9>0,a_7+a_{10}<0$，则当$n=$时，$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和最大.

把5件不同产品摆成一排,若产品 $A$与产品 $B$相邻,且产品 $A$与产品 $C$不相邻,则不同的摆法有种.

设函数$f\left(x\right)=A\sin \left(\omega x+\phi \right)$（$A,\omega ,\phi$是常数，$A>0,\omega >0$）.若$f\left(x\right)$在区间$[\frac{\mathrm{\pi }}{6},\frac{\mathrm{\pi }}{2}]$上具有单调性，且$f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=f\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)=-f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$，则$f\left(x\right)$的最小正周期为.

如图，在$∆ABC$中，$\angle B=\frac{\pi }{3},AB=8$，点$D$在$BC$边上，且$CD=2$，$\cos \angle ABC=\frac{1}{7}$.
（1）求$\sin \angle BAD$；
（2）求$BD$，$AC$的长.

李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：

（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；
（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；
（3）记为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这场比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）

如图，正方体$MADE$的边长为2,$B,C$分别为$AM,MD$的中点,在五棱锥$P-ABCDE$中,$F$为棱$PE$的中点,平面$ABF$与棱$FD$,$PC$分别交于$G$,$H$.

（1）求证：$AB\parallel FG$；
（2）若$PA\perp$底面$ABCDE$，且$PA=AE$，求直线$BC$与平面$ABF$所成角的大小，并求线段$PH$的长.

已知函数$f\left(x\right)=x\cos x-\sin x,x\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$.
（1）求证：$f\left(x\right)\le 0$；
（2）若$a<\frac{\sin x}{x}<b$对$x\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$恒成立，求$a$的最大值与$b$的最小值.

已知椭圆 $C:x^2+2y^2=4$.
（1）求椭圆 $C$的离心率；
（2）设 $O$为原点，若点 $A$在椭圆 $C$上，点 $B$在直线 $y=2$上，且 $OA\perp OB$，试判断直线 $AB$与圆 $x^2+y^2=2$的位置关系，并证明你的结论.

对于数对序列$P:\left(a_1,b_1\right),\left(a_2,b_2\right),\dots ,\left(a_n,b_n\right)$，记$T_1\left(P\right)=a_1+b_1$，$T_k\left(P\right)=b_k+Max\left\{T_{k-1}\left(P\right),a_1+a_2+\dots +a_k\right\}\left(2\le k\le n\right)$，其中$Max\left\{T_{k-1}\left(P\right),a_1+a_2+\dots +a_k\right\}$表示$T_{k-1}\left(P\right)$和$a_1+a_2+\dots +a_k$两个数中最大的数.
（1）对于数对序列$P:\left(2,5\right),\left(4,1\right)$，求$T_1\left(P\right),T_2\left(P\right)$的值；

（2）记$m$为$a,b,c,d$四个数中最小的数，对于由两个数对$\left(a,b\right),\left(c,d\right)$组成的数对序列$P:\left(a,b\right),\left(c,d\right)$和$P`:\left(c,d\right),\left(a,b\right)$，试分别对$m=a$和$m=d$两种情况比较$T_2\left(P\right)$和$T_2\left(P`\right)$的大小；（3）在由五个数对$\left(11,8\right),\left(5,2\right),\left(16,11\right),\left(11,11\right),\left(4,6\right)$组成的所有数对序列中，写出一个数对序列$P$使$T_5\left(P\right)$最小，并写出$T_5\left(P\right)$的值.(只需写出结论).