已知椭圆 $C:x^2+2y^2=4$.
（1）求椭圆 $C$的离心率；
（2）设 $O$为原点，若点 $A$在椭圆 $C$上，点 $B$在直线 $y=2$上，且 $OA\perp OB$，试判断直线 $AB$与圆 $x^2+y^2=2$的位置关系，并证明你的结论.