全国普通高等学校招生统一考试文科数学

实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的

在等差数列$\left\{a_n\right\}$中,$a_1=2,a_3+a_5=10$，则$a_7=$

某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为$n$的样本，已知从高中生中抽取70人，则$n$为（  ）

下列函数为偶函数的是（    ）

执行如图所示的程序框图，则输出 $S$的值为（  ）

已知命题$P$对任意$x\in R$，总有$\left|x\right|\ge 0$；
$q:x=1$是方程$x+2=0$的根
则下列命题为真命题的是（）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

设$F_1,F_2$分别为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$的左、右焦点，双曲线上存在一点$P$使得${\left(\left|P{F}_1\right|-\left|P{F}_2\right|\right)}^2=b^2-3ab$则该双曲线的离心率为（）

若${\log }_4\left(3a+4b\right)={\log }_2\sqrt{ab}$则$a+b$的最小值是（）

已知函数$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+1}-3 x\in (-1,0]\\ x x\in (0,1]\end{array}\right.$,且$g\left(x\right)=f(x）-mx-m$在$（-1,1]$内有且仅有两个不同的零点，则实数$m$的取值范围是（）

已知集合$A=\left\{3,4,5,12,13\right\}$,$B=\left\{2,3,5,8,13\right\}$则$A\cap B=$.

已知向量$\stackrel{\rightharpoonup }{a}$与$\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的夹角为$60°$，且$\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(-2,-6)$,$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=\sqrt{10}$,则$\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}=$.

将函数 $f\left(x\right)=\sin \left(\omega x+\phi \right)\left(\omega >0,-\frac{\pi }{2}\le \phi <\frac{\pi }{2}\right)$图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移 $\frac{\pi }{6}$个单位长度得到 $y=\sin x$的图像,则 $f\left(\frac{\pi }{6}\right)=$.

已知直线$x-y+a=0$与圆心为$C$的圆$x^2+y^2+2x-4y+4=0$相交于$A,B$两点，且$AC\perp BC$，则实数$a$的值为.

某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30-7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为(用数字作答).

（已知$\left\{a_n\right\}$是首项为1，公差为2的等差数列，$S_n$表示$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和.
（1）求$a_n$及$S_n$；
（2）设$\left\{b_n\right\}$是首项为2的等比数列，公比$q$满足$q^2-\left(a_4+1\right)q+S_4=0$，求$\left\{b_n\right\}$的通项公式及其前$n$项和$T_n$.

20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中 $a$的值；
（2）分别球出成绩落在 $[50,60)$与 $[60,70)$中的学生人数；
（3）从成绩在 $[50,70)$的学生中人选2人，求此2人的成绩都在 $[60,70)$中的概率.

在 $△ABC$中，内角 $A,B,C$所对的边分别为 $a,b,c$，且 $a+b+c=8$.

（1）若 $a=2,b=\frac{5}{2}$，求 $coosC$的值;
（2）若 $\sin A{\cos }^2\frac{B}{2}+\sin B{\cos }^2\frac{A}{2}=2\sin C$，且 $△ABC$的面积 $S=\frac{9}{2}\sin C$，求 $a$和 $b$的值.

已知函数$f\left(x\right)=\frac{x}{4}+\frac{a}{x}-\ln x-\frac{3}{2}$，其中$a\in R$，且曲线$y=f\left(x\right)$在点$\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线垂直于$y=\frac{1}{2}x$.
（1）求$a$的值；
（2）求函数$f\left(x\right)$的单调区间与极值.

如图，四棱锥$P-ABCD$中，底面是以$O$为中心的菱形，$PO\perp$底面$ABCD$，$AB=2,\angle BAD=\frac{\pi }{3}$，$M$为$BC$上一点，且$BM=\frac{1}{2}$.
（1）证明：$BC\perp$平面$POM$；
（2）若$MP\perp AP$，求四棱锥$P-ABMO$的体积.

如图，设椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，点 $D$在椭圆上， $D{F}_1\perp F_1{F}_2$， $\frac{\left|F_1{F}_2\right|}{\left|D{F}_1\right|}=2\sqrt{2}$， $△D{F}_1{F}_2$的面积为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在 $y$轴上的圆，使圆在 $x$轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.