全国普通高等学校招生统一考试理科数学

已知集合$M=\left\{-1,0,1\right\}$，$N=\left\{0,1,2\right\}$，则$M\cup N=$

已知复数$z$满足$(3+4i)z=25$，则$z=$（）

若变量$x$、$y$满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}y\le x\\ x+y\le 1\\ y\le -1\end{array}\\ \end{array}\right.,$，且$z=2x+y$的最大值和最小值分别为$M$和$m$，则$M-m=$（）

A．

B．

C．

D．

若实数$k$满足$0<k<9$，则曲线$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9-k}=1$与曲线$\frac{x^2}{25-k}-\frac{y^2}{9}=1$的（  ）

已知向量$\underset{a}{\to }=\left(1,0,-1\right)$，则下列向量中与$\underset{a}{\to }$成${60}^{°}$的是（）

已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2℅的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（  ）

若空间中四条直线两两不同的直线$l_1$、$l_2$、$l_3$、$l_4$，满足$l_1\perp l_2$，$l_2//l_3$，$l_3\perp l_4$，则下列结论一定正确的是（   ）

设集合$A=\left\{\left(x_1,x_{{}^2},x_3,x_4,x_5\right)|x_1\in \left\{-1,0,1\right\},i=1,2,3,4,5\right\}$，那么集合$A$中满足条件"$1\le \left|x_1\right|+\left|x_2\right|+\left|x_3\right|+\left|x_4\right|+\left|x_5\right|\le 3$"的元素个数为

不等式$\left|x-1\right|+\left|x+2\right|\ge 5$的解集为.

曲线 $y=e^{-5x}+2$在点 $(0,3)$处的切线方程为.

在$△ABC$中，角$A$、$B$、$C$所对应的边分别为$a$、$b$、$c$，已知$b\cos C+c\cos B=2b$，则$\frac{a}{b}=$.

若等比数列$\left\{a_n\right\}$的各项均为正数，且$a_{10}{a}_{11}+a_9{a}_{12}=2e^5$，则$\ln a_1+\ln a_2+......+\ln a_{20}=$.

如图,在平行四边形 $ABCD$中,点 $E$在 $AB$上且 $EB=2AE,AC$与 $DE$交于点 $F$,则 $\frac{S_{∆CDF}}{S_{∆AEF}}=$.

已知函数$f\left(x\right)=A\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$，$x\in R$，且$f\left(\frac{5}{12}\pi \right)=\frac{3}{2}$.
（1）求$A$的值；
（2）若$f\left(\theta \right)+f\left(-\theta \right)=\frac{3}{2}$，$\theta \in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$，求$f\left(\frac{3}{4}\pi -\theta \right)$.

随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组	频数	频率
		$f_1$
		$f_2$

（1）确定样本频率分布表中$n_1,n_2,f_1和f_2$的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.

如图，四边形$ABCD$为正方形，$PD\perp ABC$平面$ABCD$，$\angle DPC={30}^{°}$，$AF\perp PC$于点$F$，$FE\parallel CD$，交$PD$于点$E$.

（1）证明：$CF\perp$平面$ADF$；
（2）求二面角$D-AF-E$的余弦值.

设数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和为$S_n$，满足$S_n=2n{a}_{n-1}-3n^2-4n$，$n\in N^{+}$，且$S_3=15$.
（1）求$a_1$、$a_2$、$a_3$的值；
（2）求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式.

已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的一个焦点为$(\sqrt{5},0)$，离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$.
（1）求椭圆$C$的标准方程；
（2）若动点$P(x_0,y_0)$为椭圆外一点，且点$P$到椭圆$C$的两条切线相互垂直，求点$P$的轨迹方程.

设函数$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{(x^2+2x+k{)}^2+2(x^2+2x+k)-3}}$，其中$k<-2$.
（1）求函数$f\left(x\right)$的定义域$D$（用区间表示）；
（2）讨论函数$f\left(x\right)$在$D$上的单调性；
（3）若$k<-6$，求$D$上满足条件$f\left(x\right)>f\left(1\right)$的$x$的集合（用区间表示）.