内蒙古赤峰市高二下学期期末理科数学试卷

已知复数z满足z•（i﹣1）=2i，则z的共轭复数为（ ）

已知函数y=，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（ ）

抛物线y=3x²的焦点坐标是（ ）

A．（0，）

B．（0，﹣）

C．（0，﹣）

D．（0，）

命题“∀x∈R，sinx＞”的否定是（ ）

A．∀x∈R，sinx≤	B．∃x0∈R，sinx0≤
C．∃x0∈R，sinx0＞	D．不存在x∈R，sinx＞

已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（ ）

某班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上，每人一个座位，则不同的坐法有（ ）

设曲线y=x²﹣2x﹣4lnx的一条切线的斜率小于0，则切点的横坐标的取值范围是（ ）

已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（ ）

A．﹣=1

B．﹣=1

C．﹣=1

D．﹣=1

若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

在同一坐标系中，D是由曲线y=cosx，x∈[﹣，]与x轴所围成的封闭区域，E是由曲线y=cosx，直线x=﹣，x=与x轴所围成的封闭区域，若向D内随机投一点，则该点落入E中的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：
①x²﹣y²=1
②x²﹣|x﹣1|﹣y=0
③xcosx﹣y=0
④|x|﹣+1=0
其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）

x（x﹣）⁷的展开式中，x⁴的系数是          ．

阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为         ．

在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是          ．

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h²=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：          ．

已知，分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．

某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

 
（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；
（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．

如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=．
（Ⅰ）求证：SB⊥BC；
（Ⅱ）求点A到平面SBC的距离；
（Ⅲ）求面SAB与面SCD所成二面角的大小．

如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，不过原点O的斜率为﹣的直线l与椭圆C相交于A、B两点，已知点P（2，1）且直线OP平分线段AB．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△OAB面积取最大值时直线l的方程．

已知函数f（x）=x²﹣alnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=4时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x的值；
（Ⅱ）若存在x∈[2，e]，使得f（x）≥（a﹣2）x成立，求实数a的取值范围．

如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；
（Ⅱ）求证：BF=FG．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．