如图所示的仪器装置，在蒸馏烧瓶中装有冰醋酸、乙醇、浓硫酸和沸石，水浴加热，粗制乙酸乙酯。反应一段时间后，将粗产品倒入装有水的烧杯中，液体分为两层，现用两种方法检验乙酸乙酯和水层：第一种方法加入几滴KMnO₄溶液，结果两层都没有颜色，无法区别；第二种方法是加入少量碘片，结果是上层液体呈紫红色。

在这个实验中：（1）水浴的作用是            ，浓硫酸的作用是                    。
（2）水流经冷凝管时，应从      口进入。（填a或b）
（3）烧杯中乙酸乙酯在       层，根据是                    ，加入几滴KMnO₄溶液后，水层不显紫色，是因为                  。
（4）粗制乙酸乙酯经过提纯，可得到纯净的酯，提纯的操作方法是                                         。