如图所示，在坐标系$xoy$的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于$xoy$面向里；第四象限内有沿$y$轴正方向的匀强电场，电场强度大小为$E$. 一质量为、带电量为的粒子自$y$轴的$P$点沿$x$轴正方向射入第四象限，经$x$轴上的$Q$点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知$OP=d，OQ=2d$，不计粒子重力。

（1）求粒子过$Q$点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一定值$B_0$，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求$B_0$；

（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过$Q$点，且速度与第一次过$Q$点时相同，求该粒子相邻两次经过$Q$点所用的时间。