某混合物的水溶液，可能含有以下离子中的若干种：K^＋、Al^3＋、Fe^3＋、Mg^2＋、Ba^2＋、NH₄⁺、Cl^－、CO₃^2—、SO₄^2—，现分别取100 mL的两等份溶液进行如下实验：
①第一份加过量NaOH溶液后加热，只收集到气体0.02 mol，无沉淀生成，同时得到溶液甲。
②向甲溶液中通入过量CO₂，生成白色沉淀，沉淀经过滤、洗涤、灼烧后，得到1.02 g固体。
③第二份加足量BaCl₂溶液后，生成白色沉淀，沉淀经足量盐酸洗涤、干燥后，得到11.65 g固体。
(1)一定不存在的离子是________(填离子符号，下同)。
(2)由①可知存在离子为________，浓度________。由②可知存在离子为________，浓度________。
由③可知存在离子为________，浓度________。
(3)K^＋是否存在？________(填“是”或“否”)，理由是___________________________