如图所示，图中的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点（图中OO′为圆筒轴线）。圆筒以速度v竖直向下匀速运动。若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出。

（1）若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小；
（2）若圆筒匀速下落的同时绕OO匀速转动，求圆筒转动的角速度条件。