钡盐生产中排出大量的钡泥［主要含BaCO₃、BaSO₃、Ba（FeO₂）₂等］，某主要生产BaCO₃的化工厂利用钡泥制取Ba（NO₃）₂晶体及其他副产物，其部分工艺流程如下：

已知：i．Fe（OH）₃和Fe（OH）₂完全沉淀时，溶液的pH分别为3．2和9．7。
ii．Ba（NO₃）₂在热水中溶解度较大，在冷水中溶解度较小。
iii．K_SP（BaSO₄）＝1．1×10^-10，K_SP（BaCO₃）=5．1×10^-9。
（1）该厂生产的BaCO₃因含有少量BaSO₄而不纯，提纯的方法是：将产品加入足量的饱和Na₂CO₃
溶液中，充分搅拌，过滤，洗涤。用离子方程式说明提纯原理：                                。
（2）上述流程酸溶时，Ba（FeO₂）₂与HNO₃反应生成两种硝酸盐，化学方程式为：                   。
（3）该厂结合本厂实际，选用的X为            （从下列选项中选择）；废渣2为           （写出化学式）。
① BaCl₂   ②Ba（NO₃）₂   ③BaCO₃   ④Ba（OH）₂
（4）过滤3后的母液应循环到容器            中。（填“a”、“b”或“c”）
（5）称取w g晶体溶于蒸馏水，加入足量的硫酸，充分反应后，过滤、洗涤、干燥，称量沉淀质量为m g，则该Ba（NO₃）₂的纯度为          。