某混合物的水溶液，可能含有以下离子中的若干种：K^＋、Al^3＋、Fe^3＋、Mg^2＋、Ba^2＋、NH₄^＋、Cl^－、CO₃^2－、SO₄^2－，现分别取100 mL的两等份溶液进行如下实验：
①第一份加过量NaOH溶液后加热，收集到0.02 mol气体，无沉淀生成，同时得到溶液甲。
②向甲溶液中通入过量CO₂生成白色沉淀，沉淀经过滤、洗涤、干燥、灼烧后，得到1.02 g固体。
③第二份加足量BaCl₂溶液后，生成白色沉淀，沉淀经足量盐酸洗涤、干燥后，得到11.65 g固体。
依据实验回答下列问题：
（1）综合以上实验，该混合物的水溶液中一定不存在的离子是           （填离子符号）。
（2）写出②中产生沉淀的离子方程式                     。
（3）某同学通过分析认为该溶液中K^＋一定          （填“存在”或“不存在”），他的理由是             。