传感器可以把力学物理量转化成电学信号，然后通过相互之间的函数关系，直接引用力的大小。测量压力大小的压力传感器，工作原理如图所示，其中 $M$、 $N$均为绝缘材料， $M$、 $N$间有可收缩的导线（电阻大小不计），弹簧上端和滑动变阻器 $R_2$的滑片 $P$固定在一起，电源电压恒为 $12V$，已知压力 $F$的大小与 $R_2$的阻值大小成正比例关系。闭合开关 $S$，压力 $F_0=0$时，滑片 $P$在最上端；压力 $F_1=1N$时，电流表示数为 $1A$，电压示数为 $3V$，当滑片 $P$滑至最下端时，电压表示数为 $7.5V$．求：

（1）定值电阻 $R_1$的大小；压力 $F_1$与 $R_2$阻值之比 $k$；

（2）当滑片 $P$滑至最下端时，压力 $F_2$的大小；

（3）压力 $F$的大小与电压表示数之间的函数关系表达式。