某科技兴趣小组设计了一个简易保温箱，电路原理如图甲所示，虚线框内为加热电路部分，闭合开关 $S$，加热电路给保温箱加热， $R_1$为定值电阻， $R_2$为可变电阻（可变电阻是阻值可以调整的电阻器，其阻值可在0和最大阻值之间调节）； $L$是电阻不计的温度传感器，作用相当于一个温控开关，当温度高于某一设定值时，传感器发出信号，电源断开，停止加热：当温度低于某一设定值时，传感器发出信号，接通电源加热，从而使箱内温度保持在一定范围内。已知，电源电压恒为 $24V$，保温箱工作时加热电路的最大功率为 $144W$，最小功率为 $24W$。

（1）求 $R_1$的阻值；

（2）在某探究活动中，需要利用保温箱把 $3\mathit{kg}$干泥土从 ${20}^{°}\text{C}$加热到 ${28}^{°}\text{C}$．已知加热电路释放的热量有 $20\%$被干泥土吸收，干泥土的比热容 $c=0.84\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{°}\text{C}\right)$，求加热所需要的最短时间；

（3）调节可变电阻 $R_2$为某一阻值，闭合开关一段时间后，观察发现加热电路工作 $20s$后温度传感器会切断电源，停止工作 $10s$后，温度传感器又接通电源加热，如此反复工作程序如图乙所示，在此工作程序下， $5\mathit{min}$内保温箱消耗电能 $9600J$，求可变电阻 $R_2$的阻值。