大家都知道：“摩擦生热”。那摩擦做功与生热之间存在怎样的关系？焦耳等科学家运用多种方法、不同实验，测出做功 $\left(W\right)$和做功产生的热 $\left(Q\right)$两者之间的比值关系。其中最经典的是1847年焦耳设计的桨叶轮实验：如图甲，在一个装满水的绝热桶里放入铜制的翼轮，多次用下落的重物带动翼轮上的叶片转动，转动的叶片与水摩擦，产生的热使水的温度升高。焦耳通过测量　　和重物下落的距离，计算出重物做的功，即翼轮克服水的摩擦所做的功 $\left(W\right)$；测量绝热桶中水升高的温度，从而计算出水吸收的热 $\left(Q\right)$。

（1）焦耳做这个实验的目的是　　。

（2）小柯利用刻度尺、温度计、天平、双层真空平底圆柱体保温杯、水等器材，粗略测量做功和做功产生的热之间的比值关系。具体方案是：

①用刻度尺测量空保温杯内部高度，记为 $h_{杯}$。

②用天平称量一定质量的水，记为 $m_{水}$，用温度计测出水的温度，记为 $t_1$。

③将水倒入保温杯中，测量杯中水的高度，记为 $h_{水}$．计算出 $h_{杯}-h_{水}$，这也就是杯中水下落的高度。

④在保温杯盖子上安装一支分度值为 ${0.1}^{°}\text{C}$的温度计（连接处密闭绝热），盖紧保温杯，如图乙。

⑤　　（填写操作），计算出水的重力所做的功 $\left(W\right)$。

⑥测出杯中水的温度，记为 $t_2$，计算出水吸收的热 $\left(Q\right)$。

⑦根据⑤、⑥数据，得出两者的比值关系。