如图为某自动冲水装置的示意图，水箱内有一个圆柱浮筒A，其重为 $G_A=4N$，底面积为 $S_1=0.02m^2$，高度为 $H=0.16m$。一个重力及厚度不计、面积为 $S_2=0.01m^2$的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合。A和B用质量不计、长为 $l=0.08m$的轻质细杆相连。初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用。水的密度为 $\rho =1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，g取 $10N/\mathit{kg}$。

（1）求A所受浮力的大小 $F_{浮}$。

（2）求A浸入水的深度 $h_1$。

（3）开始注水后轻杆受力，且杆对A和B的拉力大小相等。当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，求此时杆对B的拉力大小F。

（4）水箱开始排水时，进水管停止注水。为增大一次的排水量，有人做如下改进：仅增大B的面积为 $S_2\text{'}=0.012m^2$。试通过计算说明该方案是否可行？若可行，算出一次的排水量。（水箱底面积 $S=0.22m^2$供选用）