如图所示，一个底面积为 $200c{m}^2$的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为 $20\mathit{cm}$。已知弹簧原长为 $10\mathit{cm}$，且弹簧每受 $1N$的作用力其长度变化 $1\mathit{cm}$。现将弹簧与底面积为 $100c{m}^2$的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为 $2N$；向溢水杯加水，当水深为 $16\mathit{cm}$时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为 $12\mathit{cm}$；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取 $10N/\mathit{kg}$， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$。求：

（1）A的重力；

（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力；

（3）A的密度；

（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。