初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$， $b$为常数， $k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=-\frac{12}{x}$的图象交于 $A$、 $B$两点，且与 $x$轴交于点 $C$，与 $y$轴交于点 $D$， $A$点的横坐标与 $B$点的纵坐标都是3．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）写出不等式 $\mathit{kx}+b>-\frac{12}{x}$的解集．

如图，已知一次函数 $y=-2x+8$的图象与坐标轴交于 $A$， $B$两点，并与反比例函数 $y=\frac{8}{x}$的图象相切于点 $C$．

（1）切点 $C$的坐标是　　；

（2）若点 $M$为线段 $\mathit{BC}$的中点，将一次函数 $y=-2x+8$的图象向左平移 $m(m>0)$个单位后，点 $C$和点 $M$平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上时，求 $k$的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{mx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A(3,1)$， $B(-\frac{1}{2}$， $n)$两点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求 $n$的值及该一次函数的解析式．

如图， 在同一平面直角坐标系中， 一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k$、 $b$是常数， 且 $k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{c}{x}(c$是常数， 且 $c\ne 0)$的图象相交于 $A(-3,-2)$， $B(2,3)$两点， 则不等式 $y_1>y_2$的解集是 $($　　 $)$

A ． $-3<x<2$B ． $x<-3$或 $x>2$C ． $-3<x<0$或 $x>2$D ． $0<x<2$

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象与一次函数 $y=-\frac{1}{2}x+4$的图象交于 $A$和 $B(6,n)$两点．

（1）求 $k$和 $n$的值；

（2）若点 $C(x,y)$也在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，求当 $2⩽x⩽6$时，函数值 $y$的取值范围．

如图，已知 $A(-4,\frac{1}{2})$， $B(-1,2)$是一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0,x<0)$图象的两个交点， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C$， $\mathit{BD}\perp y$轴于点 $D$，若 $y_1>y_2$，则 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-4$B． $-4<x<-1$C． $x<-4$或 $x>-1$D． $x<-1$

如图，直线 $y=\frac{1}{2}x$与双曲线 $y=\frac{k}{x}$在第一象限的交点为 $A(2,m)$，则 $k=$　      　．

如图，一次函数 $y=x+m$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点，且与 $x$轴交于点 $C$，点 $A$的坐标为 $(2,1)$．

（1）求 $m$及 $k$的值；

（2）求点 $C$的坐标，并结合图象写出不等式组 $0<x+m⩽\frac{k}{x}$的解集．

如图，正比例函数 $y_1=k_{1}x$与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}$的图象相交于 $A$、 $B$两点，其中点 $A$的横坐标为1．当 $y_1<y_2$时， $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-1$或 $x>1$B． $-1<x<0$或 $x>1$

C． $-1<x<0$或 $0<x<1$D． $x<-1$或 $0<x<1$

如图，已知点 $D$在反比例函数 $y=\frac{a}{x}$的图象上，过点 $D$作 $\mathit{DB}\perp y$轴，垂足为 $B(0,3)$，直线 $y=\mathit{kx}+b$经过点 $A(5,0)$，与 $y$轴交于点 $C$，且 $\mathit{BD}=\mathit{OC}$， $\mathit{OC}:\mathit{OA}=2:5$．

（1）求反比例函数 $y=\frac{a}{x}$和一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的表达式；

（2）直接写出关于 $x$的不等式 $\frac{a}{x}>\mathit{kx}+b$的解集．

如图，反比例函数 $y=\frac{3}{x}$与一次函数 $y=x-2$在第三象限交于点 $A$，点 $B$的坐标为 $(-3,0)$，点 $P$是 $y$轴左侧的一点，若以 $A$， $O$， $B$， $P$为顶点的四边形为平行四边形，则点 $P$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$在 $x$轴的正半轴上，顶点 $C$的坐标为 $(1,\sqrt{3})$．

（1）求图象过点 $B$的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点 $A$， $B$的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量 $x$的取值范围．

如图，直线 $y=x+2$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象在第一象限交于点 $P$，若 $\mathit{OP}=\sqrt{10}$，则 $k$的值为　　．

直线 $y=\mathit{kx}+b$与双曲线 $y=-\frac{6}{x}$交于 $A(-3,m)$， $B(n,-6)$两点，将直线 $y=\mathit{kx}+b$向上平移8个单位长度后，与双曲线交于 $D$， $E$两点，则 $S_{\mathit{\Delta ADE}}=$　　．

如图，过点 $O$的直线 $\mathit{AB}$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点， $A(2,1)$，直线 $\mathit{BC}//y$轴，与反比例函数 $y=\frac{-3k}{x}(x<0)$的图象交于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．