初中数学等腰三角形的性质试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，分别以点 $A$和点 $C$为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC})$为半径作弧，两弧相交于点 $M$和点 $N$，作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $E$，连接 $\mathit{CD}$．下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AD}=\mathit{CD}$B． $\angle A=\angle \mathit{DCE}$C． $\angle \mathit{ADE}=\angle \mathit{DCB}$D． $\angle A=2\angle \mathit{DCB}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边长一点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $E$，点 $O$在线段 $\mathit{ED}$的延长线上，且 $\odot O$经过 $C$， $D$两点．

（1）判断直线 $\mathit{AC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\odot O$的半径为2， $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$的长为 $\frac{10}{9}\pi$，请求出 $\angle A$的度数．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别交线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$于点 $D$， $E$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $F$，线段 $\mathit{FD}$， $\mathit{AB}$的延长线相交于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{CF}=1$， $\mathit{DF}=\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AE}//\mathit{BF}$， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAE}$，且交 $\mathit{BF}$于点 $C$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABF}$，且交 $\mathit{AE}$于点 $D$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，连接 $\mathit{CD}$

（1）求 $\angle \mathit{AOD}$的度数；

（2）求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $E$是线段 $\mathit{BC}$延长线上一点， $\mathit{ED}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$， $\mathit{ED}$交线段 $\mathit{AC}$于点 $F$，点 $O$在线段 $\mathit{EF}$上， $\odot O$经过 $C$、 $E$两点，交 $\mathit{ED}$于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle E=30°$， $\mathit{AD}=1$， $\mathit{BD}=5$，求 $\odot O$的半径．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线 $\mathit{AF}$交 $\mathit{BD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，下列四个结论，其中正确的是　　（填序号即可）．

① $\mathit{CF}=2\mathit{OE}$

② $\mathit{AD}=\mathit{OE}+\frac{1}{2}\mathit{AC}$

③ $S_{\mathit{\Delta ABE}}=S_{\mathit{\Delta AEO}}$

④ $\frac{S_{\mathit{\Delta BEF}}}{S_{\mathit{\Delta ABE}}}=\sqrt{2}-1$

如图，抛物线 $y=x^2-2x-3$与 $y$轴交于点 $C$，点 $D$的坐标为 $(0,-1)$，在第四象限抛物线上有一点 $P$，若 $\mathit{\Delta PCD}$是以 $\mathit{CD}$为底边的等腰三角形，则点 $P$的横坐标为 $($　　 $)$

A． $1+\sqrt{2}$B． $1-\sqrt{2}$C． $\sqrt{2}-1$D． $1-\sqrt{2}$或 $1+\sqrt{2}$

如图，在 $\mathit{\Delta PAB}$中， $\mathit{PA}=\mathit{PB}$， $M$， $N$， $K$分别是 $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$， $\mathit{AB}$上的点，且 $\mathit{AM}=\mathit{BK}$， $\mathit{BN}=\mathit{AK}$，若 $\angle \mathit{MKN}=44°$，则 $\angle P$的度数为 $($　　 $)$

A． $44°$B． $66°$C． $88°$D． $92°$

已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=11$，任作一条直线将 $\mathit{\Delta ABC}$分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有 $($　　 $)$

A．3条B．5条C．7条D．8条

已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=11$，任作一条直线将 $\mathit{\Delta ABC}$分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有 $($　　 $)$

A．3条B．5条C．7条D．8条

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，延长 $\mathit{CB}$至点 $F$，使 $\mathit{CF}=\mathit{CA}$，连接 $\mathit{AF}$， $\angle \mathit{ACF}$的平分线分别交 $\mathit{AF}$， $\mathit{AB}$， $\mathit{BD}$于点 $E$， $N$， $M$，连接 $\mathit{EO}$．

（1）已知 $\mathit{EO}=\sqrt{2}$，求正方形 $\mathit{ABCD}$的边长；

（2）猜想线段 $\mathit{EM}$与 $\mathit{CN}$的数量关系并加以证明．

如图， $\mathit{\Delta ACB}$和 $\mathit{\Delta DCE}$均为等腰三角形，点 $A$， $D$， $E$在同一直线上，连接 $\mathit{BE}$．

（1）如图1，若 $\angle \mathit{CAB}=\angle \mathit{CBA}=\angle \mathit{CDE}=\angle \mathit{CED}=50°$

①求证： $\mathit{AD}=\mathit{BE}$；

②求 $\angle \mathit{AEB}$的度数．

（2）如图2，若 $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DCE}=120°$， $\mathit{CM}$为 $\mathit{\Delta DCE}$中 $\mathit{DE}$边上的高， $\mathit{BN}$为 $\mathit{\Delta ABE}$中 $\mathit{AE}$边上的高，试证明： $\mathit{AE}=2\sqrt{3}\mathit{CM}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\mathit{BN}$．

如图， $\mathit{\Delta OAC}$和 $\mathit{\Delta BAD}$都是等腰直角三角形， $\angle \mathit{ACO}=\angle \mathit{ADB}=90°$，反比例函数 $y=\frac{6}{x}$在第一象限的图象经过点 $B$，则 $\mathit{\Delta OAC}$与 $\mathit{\Delta BAD}$的面积之差 $S_{\mathit{\Delta OAC}}-S_{\mathit{\Delta BAD}}$为 $($　　 $)$

A．36B．12C．6D．3

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{D}$为 $\mathit{AB}$上一点， $\mathit{E}$为 $\mathit{BC}$上一点，且 $\mathit{AC}\mathit{=}\mathit{CD}\mathit{=}\mathit{BD}\mathit{=}\mathit{BE}$， $\mathit{\angle }\mathit{A}\mathit{=}\mathit{50}\mathit{°}$，则 $\mathit{\angle }\mathit{CDE}$的度数为 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A． $\mathit{50}\mathit{°}$B． $\mathit{51}\mathit{°}$C． $\mathit{51}\mathit{.}\mathit{5}\mathit{°}$D． $\mathit{52}\mathit{.}\mathit{5}\mathit{°}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AC}$是直径， $\mathit{BC}=\mathit{BA}$，在 $\angle \mathit{ACB}$的内部作 $\angle \mathit{ACF}=30°$，且 $\mathit{CF}=\mathit{CA}$，过点 $F$作 $\mathit{FH}\perp \mathit{AC}$于点 $H$，连接 $\mathit{BF}$．

（1）若 $\mathit{CF}$交 $\odot O$于点 $G$， $\odot O$的半径是4，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AG}}$的长；

（2）请判断直线 $\mathit{BF}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由．