已知在 ΔABC中, AC=BC=m, D是 AB边上的一点,将 ∠B沿着过点 D的直线折叠,使点 B落在 AC边的点 P处(不与点 A, C重合),折痕交 BC边于点 E.
(1)特例感知 如图1,若 ∠C=60°, D是 AB的中点,求证: AP=12AC;
(2)变式求异 如图2,若 ∠C=90°, m=6√2, AD=7,过点 D作 DH⊥AC于点 H,求 DH和 AP的长;
(3)化归探究 如图3,若 m=10, AB=12,且当 AD=a时,存在两次不同的折叠,使点 B落在 AC边上两个不同的位置,请直接写出 a的取值范围.
如图,已知 AC, BD为 ⊙O的两条直径,连接 AB, BC, OE⊥AB于点 E,点 F是半径 OC的中点,连接 EF.
(1)设 ⊙O的半径为1,若 ∠BAC=30°,求线段 EF的长.
(2)连接 BF, DF,设 OB与 EF交于点 P,
①求证: PE=PF.
②若 DF=EF,求 ∠BAC的度数.
将正方形 ABCD的边 AB绕点 A逆时针旋转至 AB',记旋转角为 ,连接 ,过点 作 垂直于直线 ,垂足为点 ,连接 , .
(1)如图1,当 时, 的形状为 ,连接 ,可求出 的值为 ;
(2)当 且 时,
①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;
②当以点 , , , 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出 的值.
如图,在 中, , ,分别以点 , 为圆心, 的长为半径作弧,两弧交于点 ,连接 , ,则四边形 的面积为
A. B.9C.6D.
如图,边长为 的正六边形螺帽,中心为点 , 垂直平分边 ,垂足为 , ,用扳手拧动螺帽旋转 ,则点 在该过程中所经过的路径长为 .
如图,在 中, , , ,点 在边 上, ,联结 .如果将 沿直线 翻折后,点 的对应点为点 ,那么点 到直线 的距离为 .
如图(1)放置两个全等的含有 角的直角三角板 与 ,若将三角板 向右以每秒1个单位长度的速度移动(点 与点 重合时移动终止),移动过程中始终保持点 、 、 、 在同一条直线上,如图(2), 与 、 分别交于点 、 , 与 交于点 ,其中 ,设三角板 移动时间为 秒.
(1)在移动过程中,试用含 的代数式表示 的面积;
(2)计算 等于多少时,两个三角板重叠部分的面积有最大值?最大值是多少?
已知: 在 中, , 为 的中点, , ,垂足分别为点 , ,且 . 求证: 是等边三角形 .
如图,已知线段 , 于点 ,且 , 是射线 上一动点, , 分别是 , 的中点,过点 , , 的圆与 的另一交点 (点 在线段 上),连接 , .
(1)当 时,求 和 的度数;
(2)求证: .
(3)在点 的运动过程中
①当 时,取四边形 一边的两端点和线段 上一点 ,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且 为锐角顶点,求所有满足条件的 的值;
②记 与圆的另一个交点为 ,将点 绕点 旋转 得到点 ,当点 恰好落在 上时,连接 , , , ,直接写出 和 的面积之比.
问题背景
如图1,在正方形 的内部,作 ,根据三角形全等的条件,易得 ,从而得到四边形 是正方形.
类比探究
如图2,在正 的内部,作 , , , 两两相交于 , , 三点 , , 三点不重合)
(1) , , 是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明.
(2) 是否为正三角形?请说明理由.
(3)进一步探究发现, 的三边存在一定的等量关系,设 , , ,请探索 , , 满足的等量关系.
试题篮
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