初中数学圆周角定理试题

如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

已知：如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 为锐角三角形， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{CD}//\mathit{AB}$ ．

求作：线段 $\mathit{BP}$ ，使得点 $P$ 在直线 $\mathit{CD}$ 上，且 $\angle \mathit{ABP}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAC}$ ．

作法：①以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AC}$ 长为半径画圆，交直线 $\mathit{CD}$ 于 $C$ ， $P$ 两点；

②连接 $\mathit{BP}$ ．

线段 $\mathit{BP}$ 就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明： $\because \mathit{CD}//\mathit{AB}$ ，

$\therefore \angle \mathit{ABP}=$ 　 $\angle \mathit{BPC}$ 　．

$\because \mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，

$\therefore$ 点 $B$ 在 $\odot A$ 上．

又 $\because$ 点 $C$ ， $P$ 都在 $\odot A$ 上，

$\therefore \angle \mathit{BPC}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAC}($ 　　 $)$ （填推理的依据）．

$\therefore \angle \mathit{ABP}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAC}$ ．

如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（  ）

A．40°           B．45°            C．50°         D．55°

如图，将直角三角板45°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠ACB的度数是（  ）

A．30^o           B．22．5^o             C．90^o              D．15^o

已知点O是△ABC的外心，且∠BOA=80°，则∠BCA=          ．

如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（ ）

A．116°

B．32°

C．58°

D．64°

如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为（  ）

A．50°

B．45°

C．40°

D．30°

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60º，∠A=40º，半径OE⊥AB，连接CE，则∠E=（  ）

A．5º

B．10º

C．15º

D．20º

在△ABC中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（  ）

A．120°

B．140°

C．150°

D．160°

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（  ）

A．120°

B．140°

C．150°

D．160°

（年云南省）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为          ．

（年江西省南昌市）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为            ．

（年云南省曲靖市）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=     ．

（年青海省中考）如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=          ．