初中数学作图-位似变换试题

在边长为1的正方形网格中如图所示．

①以点为位似中心，作出的位似图形△，使其位似比为．且△位于点的异侧，并表示出的坐标．

②作出绕点顺时针旋转后的图形△．

③在②的条件下求出点经过的路径长．

在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接、．以点为位似中心，画△，使它与位似，且相似比为2，、、分别是点、、的对应点．试判定是否存在满足条件的点、在抛物线上？若存在，求点、的坐标；若不存在，请说明理由．