初中数学解直角三角形的应用-坡度坡角问题试题

如图，小刚从山脚 $A$出发，沿坡角为 $\alpha$的山坡向上走了300米到达 $B$点，则小刚上升了 $($　　 $)$

A． $300\sin \alpha$米B． $300\cos \alpha$米C． $300\tan \alpha$米D． $\frac{300}{\tan \alpha }$米

某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯 $\mathit{AB}$长为 $10m$，坡角 $\angle \mathit{ABD}$为 $30°$；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 $\angle \mathit{ACB}$为 $15°$，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 $\mathit{AC}$的长度，（结果精确到0． $m$，温馨提示： $\sin 15°\approx 0.26$， $\tan 15°\approx 0.27)$

如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 $\mathit{BC}$是10米，坡面 $\mathit{AC}$的倾斜角 $\angle \mathit{CAB}=45°$，在距 $A$点10米处有一建筑物 $\mathit{HQ}$．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 $\mathit{DC}$的倾斜角 $\angle \mathit{BDC}=30°$，若新坡面下 $D$处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： $\sqrt{2}=1.414$， $\sqrt{3}=1.732)$

如图，某校教学楼 $\mathit{AB}$后方有一斜坡，已知斜坡 $\mathit{CD}$的长为12米，坡角 $\alpha$为 $60°$，根据有关部门的规定， $\angle \alpha ⩽39°$时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 $\mathit{CD}$进行改造，在保持坡脚 $C$不动的情况下，学校至少要把坡顶 $D$向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）

（参考数据： $\sin 39°\approx 0.63$， $\cos 39°\approx 0.78$， $\tan 39°\approx 0.81$， $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sqrt{5}\approx 2.24)$

“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚 $B$点先乘坐缆车到达观景平台 $\mathit{DE}$观景，然后再沿着坡脚为 $29°$的斜坡由 $E$点步行到达“蘑菇石” $A$点，“蘑菇石” $A$点到水平面 $\mathit{BC}$的垂直距离为 $1790m$．如图， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{BD}=1700m$， $\angle \mathit{DBC}=80°$，求斜坡 $\mathit{AE}$的长度．（结果精确到 $0.1m)$

某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面 $\mathit{BC}$的坡度为 $1:1$，文化墙 $\mathit{PM}$在天桥底部正前方8米处 $(\mathit{PB}$的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 $1:\sqrt{3}$．（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

（1）若新坡面坡角为 $\alpha$，求坡角 $\alpha$度数；

（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙 $\mathit{PM}$是否需要拆除？请说明理由．

坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡 $\mathit{AB}$坡比为 $($　　 $)$

A． $1:3$B． $3:1$C． $1:2\sqrt{2}$D． $2\sqrt{2}:1$

一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是 $($　　 $)$

A．斜坡 $\mathit{AB}$的坡度是 $10°$B．斜坡 $\mathit{AB}$的坡度是 $\tan 10°$

C． $\mathit{AC}=1.2\tan 10°$米D． $\mathit{AB}=\frac{1.2}{\cos 10°}$米

如图，一山坡的坡度为 $i=1:\sqrt{3}$，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了　 米．

如图，有一斜坡 AB，坡顶 B离地面的高度 BC为30 m，斜坡的倾斜角是∠ BAC，若tan∠ BAC＝ $\frac{2}{5}$ ，则此斜坡的水平距离 AC为（　　）

A．

75m

B．

50m

C．

30m

D．

12m

如图，一座山的一段斜坡 BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度 i＝1：3（沿斜坡从 B到 D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面 B处测得山顶 A的仰角为33°，在斜坡 D处测得山顶 A的仰角为45°．求山顶 A到地面 BC的高度 AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距 $800(1+\sqrt{3})$米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？

如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角 $\angle \mathit{BAF}＝30°，\angle \mathit{CBE}＝45°$．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（ $\sqrt{2}\approx 1.414$，CF结果精确到米）

某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层 AD与 BC平行，层高 AB为8米， A、 D间水平距离为5米，∠ ACB＝21.5°

（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在 D处会不会碰到头部；

（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台 MN∥ BC，且 AM段和 NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台 MN的长度．

（参考数据：sin21.5°＝ $\frac{9}{25}$ ，cos21.5°＝ $\frac{9}{10}$ ，tan21.5°＝ $\frac{2}{5}$ ）

如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：＝1.414，＝1.732）