初中数学频数（率）分布直方图试题

为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区 $A$学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）

分数	人数
85.5以下	10
85.5以上	35
96.5以上	8

（1）求 $A$学校参加本次考试的教师人数；

（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；

（3）求 $A$学校参考教师本次考试成绩 $85.5~96.5$分之间的人数占该校参考人数的百分比．

“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．

请根据图中信息完成下列各题．

（1）将频数分布直方图补充完整人数；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；

（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．

为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：

课外阅读时间（单位：小时）	频数（人数）	频率
$0<t⩽2$	2	0.04
$2<t⩽4$	3	0.06
$4<t⩽6$	15	0.30
$6<t⩽8$	$a$	0.50
$t>8$	5	$b$

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中的 $a=$　　， $b=$　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？

为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦 中国梦”课外阅读活动．某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：

（1）表中 $a=$　　， $b=$　　；

（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；

（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第　　组；

（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．

组别	时间段（小时）	频数	频率
1	$0⩽x<0.5$	10	0.05
2	$0.5⩽x<1.0$	20	0.10
3	$1.0⩽x<1.5$	80	$b$
4	$1.5⩽x<2.0$	$a$	0.35
5	$2.0⩽x<2.5$	12	0.06
6	$2.5⩽x<3.0$	8	0.04

某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．

身高分组	频数	频率
$152⩽x<155$	3	0.06
$155⩽x<158$	7	0.14
$158⩽x<161$	$m$	0.28
$161⩽x<164$	13	$n$
$164⩽x<167$	9	0.18
$167⩽x<170$	3	0.06
$170⩽x<173$	1	0.02

根据以上统计图表完成下列问题：

（1）统计表中 $m=$　　， $n=$　　，并将频数分布直方图补充完整；

（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：　　范围内；

（3）在身高 $⩾167\mathit{cm}$的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．

2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中 $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　

（2）补全频数分布直方图

（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．

频数分布表

分组（分 $)$	频数	频率
$50<x$ 60	2	0.04
$60<x$ 70	12	$a$
$70<x<80$	$b$	0.36
$80<x$ 90	14	0.28
$90<x$ 100	$c$	0.08
合计	50	1

为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为 $x$（分 $)$，且 $50⩽x<100$，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别	成绩 $x$（分 $)$	频数（人数）	频率
一	$50⩽x<60$	2	0.04
二	$60⩽x<70$	10	0.2
三	$70⩽x<80$	14	$b$
四	$80⩽x<90$	$a$	0.32
五	$90⩽x<100$	8	0.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有　　名学生参加；

（2）直接写出表中 $a=$　　， $b=$　　；

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为　　．

某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．

                    频率分布表

组别	分组	频数	频率
1	$15~25$	7	0.14
2	$25~35$	$a$	0.24
3	$35~45$	20	0.40
4	$45~55$	6	$b$
5	$55~65$	5	0.10

注：这里的 $15~25$表示大于等于15同时小于25．

（1）求被调查的学生人数；

（2）直接写出频率分布表中的 $a$和 $b$的值，并补全频数分布直方图；

（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？

为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩 $(x$分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（分 $)$	频数（人 $)$	频率
$51⩽x<61$	$a$	0.1
$61⩽x<71$	18	0.18
$71⩽x<81$	$b$	$n$
$81⩽x<91$	35	0.35
$91⩽x<101$	12	0.12
合计	100	1

（1）填空： $a=$　　， $b=$　　， $n=$　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）该校对考试成绩为 $91⩽x⩽100$的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为 $1:3:6$，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

九 （1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．

频数分布表

分数段	频数（人数）
$60⩽x<70$	$a$
$70⩽x<80$	16
$80⩽x<90$	24
$90⩽x<100$	$b$

请解答下列问题：

（1）完成频数分布表， $a=$　　， $b=$　　．

（2）补全频数分布直方图；

（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩 $90⩽x<100$范围内的学生有多少人？

（4）九 （1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：

                      频率分布表

阅读时间 （小时）	频数 （人 $)$	频率
$1⩽x<2$	18	0.12
$2⩽x<3$	$a$	$m$
$3⩽x<4$	45	0.3
$4⩽x<5$	36	$n$
$5⩽x<6$	21	0.14
合计	$b$	1

（1）填空： $a=$　　， $b=$　　， $m=$　　， $n=$　　；

（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；

（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．

在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分 组	频数	频率
第一组 $（0\le x＜15）$	3	0.15
第二组 $（15\le x＜30）$	6	a
第三组 $（30\le x＜45）$	7	0.35
第四组 $（45\le x＜60）$	b	0.20

（1）频数分布表中a＝　 　，b＝　 　，并将统计图补充完整；

（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？

（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：

根据所给信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，m＝　　，n＝　　．

成绩	频数	频率
$60\le x＜70$	60	0.30
$70\le x＜80$	m	0.40
$80\le x＜90$	40	n
$90\le x\le 100$	20	0.10

（2）请补全图中的频数分布直方图．

（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？

为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：

成绩（分）	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
人数	1	2	3	3	6	7	5	8	15	9	11	12	8	6	4

成绩分组	频数	频率
35≤x＜38	3	0.03
38≤x＜41	a	0.12
41≤x＜44	20	0.20
44≤x＜47	35	0.35
47≤x≤50	30	b

请根据所提供的信息解答下列问题：

（1）样本的中位数是　　分；

（2）频率统计表中a＝　　，b＝　　；

（3）请补全频数分布直方图；

（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？

为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间 x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤ x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：

（1）本次调查属于 　　调查，样本容量是 　　；

（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；

（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；

（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．